Unendlich dimensionale Gruppen

Es wird in folgenden Richtungen geforscht werden: 1. Multiplikation von Doppelnebenklassen von unendlichdimensionalen Gruppen. 2. Darstellungen von unendlichen symmetrischen Gruppen. 3. Ich hoffe, Multiplikation von Doppelnebenklassen in Geometrie und Analysis auf endlichdimensionalen Räumen anzuwenden. 4. Ich will quasi-invariante Wirkungen von Gruppen von Diffeomorphismen und Hierarchomorphismen untersuchen, sowie die entsprechenden Darstellungen. 5. Untersuchung von Polymorphismen, die sich auf unendlichdimensionalen Gruppen ergeben. 6. Ich will Differenzenoperatoren bezüglich imaginärer Richtungen untersuchen, sowie verwandte mehrwertige Differential-Differenzen-Operatoren. 7. Ich möchte meine Arbeiten zur Analysis auf symmetrischen Räumen weiter fortsetzen. 8. Analysis auf inversen Limiten von symmetrischen Räumen. 9. Die Untersuchung von Zopf-Gruppen und den zugehörigen Liegruppen.

1. Hinreichende Spektraldaten für Doppelnebenklassen von unendlich-dimensionalen klassischen Gruppen wurden gefunden2. Es wurde eine große Familie von Funktoren beschrieben, welche Darstellungen von unendlichdimensionalen symmetrischen Gruppen in Konstruktionen verwandeln, die vom Typ topologischer Quantenfeldtheories sind. Insbesondere wurden simpliziale topologische Quantenfeldtheorien beliebig hoher Dimension gefunden. 3. Explizite Formeln wurden beschrieben für die Wirkung der Einschränkung einer Darstellung der allgemeinen linearen Lie-algebra zu einer kleineren Teilalgebra.4. Analogien für Flaggenräume von Hua-Maßen und Hua-Integralen wurden konstruiert. 5. Abbildungsklassengruppen von Diffeomorphismen, welche eine Cantor-Menge respektieren, wurden untersucht.6. Die Untergruppe SL(2) ist sphärisch in der Gruppe der Diffeomorphismen eines Kreises.7. Eine Familie von sphärischen Darstellungen eines kombinatorischen Analogons der Gruppe der Diffeomorphismen des Kreises wurde konstruiert. 8. Abschlüsse einiger Wirkungen von unendlich-dimensionalen orthogonalen Gruppen wurden beschrieben.