Verändernde Marktstruktur in intertemporaler Optimierung

Optimal Kontrolltheorie (ein-Personen-Entscheidung) und Differentialspiele (mehr-Personen-Entscheidung) sind anerkannte Theorien zur Analyse von dynamischen Prozessen in der Ökonomie und verwandten Gebieten. Beide Theorien setzen voraus, dass sich der Modellrahmen (dh. Anzahl der Spieler, Form der Kollaboration zwischen Spielern, etc.) über die Zeit nicht verändert. Jedoch zeigt die Realität vielfach das Gegenteil, zB 1. Monopolistischer Markt wird zu einem mit Konkurrenz (und umgekehrt) 2. Ein-/Austritt von Konkurrenten in dem/vom Markt 3. Beginn/Ende einer Kooperation zwischen Spielern Während solches Verhalten in statischen und zwei-Perioden-Modellen (siehe Tirole 1988) intensiv behandelt wurde, wurde dies in stetiger Zeit noch nicht gemacht. Wir planen eine systematische Analyse von Modellen von diesem Typus. Dafür müssen optimale Kontrollmodelle mit Differentialspielen (Beispiel a), zwei Differentialspiele mit unterschiedlicher Anzahl von Spielern (Beispiel b) und ein nicht-kooperatives Differentialspiel mit einem Differentialspiel mit kooperierenden Spielern (Beispiel c) verbunden werden. Die Modelle werden mit verschiedenen Annahmen betreffend des Umschalt-Zeitpunktes (exogen, endogen, stochastisch), der Verhaltensstruktur (open-loop, feedback) und den Anfangszuständen (zB verschiedene Anfangskapitalstöcke der eintretenden Spieler). Da die Verbindung der Modelle in dem oben beschriebenem Weg bisher nicht gemacht wurde (mit Ausnahme weniger Beispiele), müssen verschiedenen neue mathematische Problemstellungen gelöst werden. Die Analyse solcher Modelle ermöglicht das optimale Verhalten vor der Veränderung der Marktstruktur zu untersuchen. Der Vergleich der Resultate mit dem Verhalten ohne Veränderung der Marktstruktur liefert wichtige ökonomische Einblicke, die über das Wissen von statischen und zwei-Perioden Modellen hinausgehen. Es ermöglicht unter anderem folgende Fragen zu beantworten: Ist es optimal den Kapitalstock zu erhöhen (reduzieren) bevor die Konkurrenz härter (schwächer) wird? Wie soll eine Firma die Entscheidungen eines Konkurrenten bereits vor dem Umschalt-Zeitpunkt beeinflussen? Sollte eine Firma den Umschalt-Zeitpunkt beeinflussen oder ist das zu kostspielig?

Optimal control Modelle und Differentialspiele sind Standardmethoden des Operations Research, der Ökonomie und verwandten Gebieten. Sie beschreiben optimale Entscheidungsprozesse eines oder mehrerer Entscheidungsträger(s) über die Zeit. Die Veränderung des Zustandes des Systemes wird durch eine System von Differentialgleichungen beschrieben. In der Realität kommt es aber des öfteren dazu, dass sich die Anzahl der Entscheidungsträger über die Zeit verändert (beispielsweise Markteintritt, bzw. austritt einer Firma), was aber in den klassischen Methoden nicht inkludiert ist. Ziel des abgeschlossenen Projektes war es genau diesen Umstand näher zu beleuchten. Dazu war es einerseits notwendig die existierenden Methoden (optimal control und Differentialspiele) anhand von theoretischen Modellen (beispielsweise Markteintritt einer Konkurrenzfirma) zu verbinden bzw. weiter zu entwickeln. Die Kernfrage, die wir dabei untersuchten, war die Veränderung des optimalen Verhaltens aufgrund der Änderung des Enscheidungsumfeldes (in unserem Fall der Anzahl der Entscheidungsträger). Es zeigte sich, dass dies ein ausschlaggebender Punkt bei der Wahl der optimalen Politik ist. Ein wichtiger Beitrag des Projektes war die Untersuchung des optimalen Verhaltens eines Monopolisten bei drohendem Markteintritt eines Konkurrenten. Dabei untersuchten wir verschiedene Fälle die unterschiedliches Verhalten zeigten. So geht die optimale Entwicklung des Kapitalstockes vor eintreten des Konkurrenten bei zwei unterschiedlichen Informationsstrukturen (open-loop, feedback) in die entgegengesetze Richtung. Weiters untersuchen wir im Modell unter welchen Bedingungen des dem Monopolisten möglich bzw. wann es für den Monopolisten optimal ist, den Konkurrenten vom Markteintritt abzuhalen. Auch hier zeigt sich ein unterschiedliches Verhalten abhängig von der zugrundeliegenden Informationsstruktur. Ein weiterer wichtiger Teilbereich befasste sich mit der Frage ob eine Softwarefirma auf eine open-source Produktpolitik umsteigen soll. Verharrt man bei closed-source Politik, macht man Gewinn durch den Verkauf der software und durch komplementäre Produkte, hat aber keinen Nutzen der Weiterentwicklungen der Anwender. Wenn man auf open-source Politik umsteigt, entfällt der Gewinn durch den Verkauf, aber das Produkt wird auch durch die Anwender weiterentwickelt. Darüberhinaus kann ein Konkurrent ausgehend vom sourcecodekomplementäre Produkte anbieten. In der Analyse zeigt sich abhängig von den Modellparametern sehr unterschiedliches Verhalten des Monopolisten und des möglichen Konkurrenten. Eine derartige Analyse wäre mit den reinen Standardmethoden nicht möglich.