Dynamische Energiekaskaden von nichtlinearen Wellen

Eine der grundsätzlichen Fragen, die auf das Verhalten eines nichtlinearen Wellensystems zu beantworten sind, lautet: Was sind die allgemeinen Merkmale des Energietransports innerhalb eines dynamischen Wellensystems? Wie sind sie abhängig von der Anfangsenergie des Wellenfeldes bezüglich Zeit- und einer signifikanter Menge intrinsischer Parameter? Da die Energie einer Welle proportional zum Quadrat ihrer Amplitude ist, können wir diese Fragen in einer sehr einfachen Form umformulieren, unabhängig von der Komplexität der Wellenstruktur. D.h. innerhalb dieses universellen Mechanismus wird nicht unterschieden zwischen, ob die Welle in Ihrer eigenen Küche am kochenden Wasser in einem Topf zu sehen ist oder am Strand oder auf den Ozeanen winderzeugten Wellen zu sehen sind. Die möglichen und offensichtlich wichtigen Fragestellungen sind: Kann Wind eine 10 Meter hohe Welle erzeugen oder gar viel höher? Wie hängt die Bewegungsrichtung einer Welle von der Windrichtung ab? Was sind die Bedingungen, dass die Welle das Ufer erreicht und was ist seine Amplitude an dieser Stelle? Beispiele von vielen offenen Wellen-Mechanismen in der Natur. Der Hauptforscher dieses Projektes dieses Projektes entwickelte ein neuartiges Modell der dynamischen Energiekaskade (D-Kaskade), das es ermöglicht, viele Fragen ähnlich den oben formulierten in den physikalischen Systemen mit Modulationsinstabilität zu beantworten. Das Modell erlaubt es, die Form von Energiespektren für den Fall der engen anfänglichen Erregung des Systems zu berechnen (oder, wie in dem obigen Beispiel, die Amplituden aller Wellen zu berechnen, die unter der Wirkung des Windes mit den spezifizierten Parametern wuchsen). Dieses Modell wurde verwendet, um sowohl experimentelle Beobachtungen als auch Ergebnisse numerischer Simulationen mit verschiedenen Arten von Wasserwellen (Kapillar-, Schwerkraftkapillar- und Schwerkraftwellen) zu erklären, die durch die klassische energieerhaltende nichtlineare Schrödinger- Gleichung (NLS) bestimmt werden. Im vorliegenden Projekt konzentrieren sich unsere Forschungsschwerpunkte vor allem auf die Untersuchung einiger allgemeiner Eigenschaften der D-Kaskaden entlang folgender Linien: (1) Einfluss der Dissipation auf die D-Kaskadenform in der parametrischen NLS, die in nichtlinearen optischen Wellen auftritt; (2) Analytische Untersuchung von D-Kaskaden in den Systemen, die durch die Korteweg-de Vries- Gleichungen höherer Ordnung bestimmt werden; (3) Verbindungen des D-Kaskadenmodells zu einigen bekannten Modellen in der Theorie der nichtlinearen Wellen. Für die Berechnung der Form der D-Kaskade planen wir, die Inkrementenkettengleichungsmethode (entwickelt durch den Hauptforscher dieses Projektes) und die konventionelle mathematische Analyse der partiellen Differentialgleichungen zu verwenden. Das erwartete Ergebnis unseres Projektes ist zweifach: Neben den wichtigen theoretischen Entwicklungen können die geplanten Ergebnisse direkt für die Gestaltung eines neuen optischen dynamischen Mediums mit den gewünschten Eigenschaften genutzt werden.