Transporttheorie für Prozesse mit gegebenen Randverteilungen

Wenn man mit stochastischen Prozessen arbeitet, kann man oft Aussagen über die erwarteten Werte zu bestimmten Zeitpunkten treffen, das probabilististische Verhalten über längere zeitliche Perioden hinweg ist jedoch deutlich schwieriger zu verstehen. Ein für die Anwendungen besonders wichtiges Beispiel sind dabei die zukünftigen Preise von Aktien oder Wertpapieren: Hier ist es möglich, aus den Derivatepreisen Aussagen über die Verteilung an einzelnen Tagen abzuleiten, aber mit welcher Wahrscheinlich der Preisprozess einem bestimmten Pfad folgen wird, ist eine deutlich schwierigere Frage. Eine wichtige Herausforderung in der Stochastik ist daher, möglichst einfach und natürlich stochastische Prozesse zu konstruieren, die bekannten Informationen über das Verhalten an bestimmten Tagen (insbesondere bekannte Randverteilungen) respektieren. Obwohl erste wichtige Arbeiten zu diesem Thema bereits auf Strassen (1965) und Kellerer (1972) zurückgehen, ist es bisher nicht gelungen eine adäquate systematische Theorie zur Lösung dieses Problems zu entwickeln. Ziel des Forschungsprojektes ist es gerade eine solche zu entwickeln. Dies basiert auf neuen Techniken der probabilistischen Transporttheorie, die erst in den letzten Jahren entwickelt wurden. Wir erwarten, dass die Ergebnisse des Projektes sowohl stimulierend für die Theorie stochastischer Prozesse als auch direkt wichtig für finanzmathematische Anwendungen sein werden.