Einbettbarkeit und Transversalität in der CR-Geometrie

Die Erforschung der CR-Geometrie geht auf die bahnbrechenden Arbeiten von Poincaré und Élie Cartan zurück. Ein entscheidender Wendepunkt war die Entdeckung einer einfachen partiellen Differentialgleichung (PDE) ohne Lösung durch Hans Lewy, die die damals vorherrschende Überzeugung in Frage stellte, dass alle PDEs unter geeigneten Bedingungen lösbar seien. Unsere Forschung konzentriert sich auf eine große Klasse von PDEs, die als tangentiale Cauchy- Riemann-Gleichungen bekannt sind und deren Lösungen eine tiefgehende geometrische Bedeutung haben. In diesem Zusammenhang entspricht die PDE einem abstrakten geometrischen Objekt, das als CR-Mannigfaltigkeit bezeichnet wird, und ihre Lösbarkeit (oder Integrierbarkeit) spiegelt wider, ob die CR-Struktur durch eine Einbettung in einen konkreten euklidischen Raum realisiert werden kann. Dieses Projekt verfolgt zwei Hauptziele. Das erste Ziel ist es, die Stabilität von Einbettungen kompakter dreidimensionaler CR- Mannigfaltigkeiten zu untersuchen und die Theorie der semiklassischen Kernasymptotik weiterzuentwickeln, insbesondere im Zusammenhang mit schwach pseudokonvexen Fällen. Das zweite Ziel besteht darin, die Transversalität von CR-Abbildungen zwischen Mannigfaltigkeiten unterschiedlicher Dimension zu erforschen, mit besonderem Augenmerk auf Abbildungen zwischen Levi-nichtdegenerierten Hyperflächen. -