Analysis und Geometrie in mehreren komplexen Veränderlichen

Im vorliegenden Projekt bündeln die Arbeitsgruppen zur Komplexen Analysis der Universität Wien, der Jagiellonen-Universität in Krakau und der Bergischen Universität Wuppertal ihre Kräfte, um aktuelle Probleme der Komplexen Analysis anzugehen. Ziel ist es, die in den drei Institutionen vorhandenen Expertisen zu verzahnen und so Synergien zu nutzen, um innovative Lösungen zu entwickeln, zugleich die kollaborative Forschungslandschaft in diesem Gebiet in Europa zu stärken und Qualifizierungs- sowie Ausbildungsmöglichkeiten für Nachwuchswissenschaftlerinnen und - wissenschaftler zu schaffen. Die besonderen Stärken der beteiligten Gruppen liegen in unterschiedlichen Teilgebieten der Komplexen Analysis: in Krakau in invarianten Distanzen und der Pluripotentialtheorie, in Wien in CR-Geometrie und Bergman-Theorie, und in Wuppertal in Komplexer Geometrie und Pluripotentialtheorie. Das Projekt kreist um 11 Fragestellungen, die jeweils von gemischten Teams aus den beteiligten Institutionen bearbeitet werden. Grob lassen sie sich drei Hauptkategorien zuordnen: Eigenschaften invarianten Distanzen; geometrische und pluripotentielle Eigenschaften spezieller Gebiete; sowie induzierte Strukturen an den Rändern von Gebieten. Die Bearbeitung dieser Probleme wird nicht nur unser aktuelles Wissen deutlich voranbringen, sondern auch einen fruchtbaren Austausch von Ideen zwischen den beteiligten Gruppen fördern, der der weiteren Entwicklung des Fachs zugutekommt. Konkret umfasst der Antrag folgende Probleme: A. Fragen zur Eindeutigkeit invarianten Distanzen auf komplexen Mannigfaltigkeiten und Anwendungen auf holomorphe Abbildungen. B. Nullmengen der Bergman-Kernfunktion und das Wiegerinck-Problem. C. BaloghBonk-Abschätzungen auf Gebieten endlichen Typs. D. Steinheit von Ballquotienten. E. Invariante Metrik(en) am Rand einer streng pseudokonvexen Domäne. F. Hyperbolizität (unbeschränkter) Modelldomänen. G. Deformationen von Sphären. H. Charakterisierung der Existenz reell-holomorpher Vektorfelder auf hermiteschen Mannigfaltigkeiten. I. Fragen zur BrezisMerle-Ungleichung. J. Pluripotentialtheorie in Wurmgebieten und isoperimetrische Ungleichungen K. Funktionalanalytische Charakterisierungen von Eigenschaften polynomialkonvexer Mengen.