Geometry + Simulation

Das vorgeschlagene Nationale Forschungsnetzwerk (NFN) widmet sich der Zusammenarbeit der zwei, bisher zumeist getrennt voneinander vorgehenden Wissenschaftsgebiete der angewandten Geometrie (insbesondere deren Teilgebiet Computer Aided Design), das sich mit Fragen der Größe und der Gestalt beschäftigt, und der numerischen Simulation, welches Themen wie Diskretisierung und Approximationsmethoden sowie deren effizienter Umsetzung bearbeitet. In der gegenwärtig eingesetzten Technologie zur Simulation werden intrinsische geometrisch Strukturen wie die gekrümmte Oberfläche eines Objektes im allgemeinen nicht erhalten, sondern nur approximiert. In den vergangenen Jahren, insbesondere seit der Einführung der Methode der Isogeometric Analysis (IGA), wurde die Zusammenarbeit zwischen Geometrie und Simulation das Thema einer substantiellen Anzahl von Forschungsvorhaben und -projekten in der ganzen Welt. Diese Projekte zeigten bereits, dass die Interaktion der vorher meist getrennt voneinander vorgehenden scientific communities ein signifikantes Innovationspotential besitzt. Andererseits sind zahlreiche Schlüsselprobleme weiterhin ungelöst. Das hier vorgeschlagene NFN wird das vorhandene Innovationspotential ausloten und sich einigen der Herausforderungen widmen, die durch die Zusammenarbeit der scientific communities in den Gebieten der Geometrie und der Simulation entstehen. Praktisch relevante Probleme können durch einzelne Gruppen, die nur einer der beiden communities zugehörig sind, in der Regel nur unzureichend bearbeitet werden. Darüber hinaus befruchten sich die beiden Gebiete wechselseitig durch Herausforderungen, welche die Forschung in neue Richtungen lenken. Das vorgeschlagene NFN zielt auf ein koordiniertes Vorgehen zur Vernetzung der Expertise in beiden Gebieten, welches den "state of the art" sowohl in theoretischer als auch in praktischer Hinsicht voranbringen wird. Die Zusammenstellung des Teams für das geplante NFN wurde sorgfältig abgestimmt, um einerseits die relevanten wissenschaftlichen Gebiete abzudecken und andererseits die existierenden Stärken und Kooperationen innerhalb der österreichischen Forschungslandschaft zu berücksichtigen. Aufgrund der breiten Themenpalette, die von angewandter Geometrie über Bildverarbeitung bis hin zu numerischer Mathematik reicht, ist die Vernetzung des Wissens aller beteiligten Gruppen für die erfolgreiche Umsetzung des NFN unabdingbar. Die sechs Projekte des geplanten NFN sind folgenden Themen gewidmet: Mehrgittermethoden für isogeometric analysis, Nichtstetige Galerkin-Gebietszerlegungsmethoden in der isogeometric analysis, Variationelle Methoden für Bildverarbeitung auf Mannigfaltigkeiten, Geodätische Pfade im Raum der Shapes, Statistische Musteranalyse für höherwertige Geometriebeschreibungen, und Geometrische Modellierung für Numerische Simulation. Eines der Hauptziele des NFN ist der Aufbau und die Etablierung einer engen Zusammenarbeit zwischen den einzelnen Forschergruppen, die ihren Interessenschwerpunkt in verschiedenen Gebieten der Geometrie und der Simulation besitzen. Es besteht die Notwendigkeit, zentrale Herausforderungen aus den Gebieten Geometrie und Simulation von verschiedenen Gesichtspunkten aus zu bearbeiten, um neue Werkzeuge und Einsichten durch die gemeinsame Arbeit an einem gemeinsamen Projekt zu erhalten. Das hier vorgeschlagene NFN versucht ein solches Szenario zu verwirklichen.