Klassische Kombinatorik und Anwendungen

Im Zentrum der Forschung stehen Problemstellungen der Abzählkombinatorik, insbesondere solche, die in anderen Gebieten der Mathematik, wie etwa der Algebra, der Algebraischen Geometrie oder der Zahlentheorie, oder in anderen Wissenschaften, wie etwa Informatik oder Statistischer Physik, auftauchen. In der Tat werfen strukturelle Fragestellungen Spiegelungsgruppen und Klassische Gruppen betreffend, geometrische Fragestellungen, die kombinatorische Analyse von Gittermodellen der Statistischen Physik, oder selbst Diophantische Probleme der Analytischen Zahlentheorie Probleme auf, die auf die Abzählung von kombinatorischen Objekten hinauslaufen. In der Vergangenheit wurden von der Gruppe Krattenthaler schlagkräftige Methoden entwickelt, insbesondere die Kombinatorik von Gitterpunktwegen und rechnerische Manipulation betreffend, um so mehrere schwierige Probleme einer Lösung zuzuführen. Es ist das Ziel, diese Methoden zu verfeinern, respektive neue Techniken zu entwickeln, um die neu aufgetretenen Probleme angreifen zu können. Da dies in der Regel auch wesentlich mit dem Einsatz des Computers einhergeht, werden gleichzeitig auch (wie in der Vergangenheit) Computerprogramme bereitgestellt werden, die dann jene Probleme lösen, respektive die Lösung erleichtern können.

Hauptgegenstand des Projektes war es, kombinatorische Methoden zu entwickeln und in verschiedenen Gebieten nicht nur der Mathematik anzuwenden. Die Anwendungen betrafen Probleme der exakten und asymptotischen Abzählung, mit Anwendungen auf Probleme der Statistischen Physik, strukturelle Untersuchungen in der Geometrischen Kombinatorik, Probleme der Zahlentheorie, der Kommutativen Algebra, und selbst der Differentialgeometrie. Ein wichtiger Aspekt dieses Projektes war es ebenfalls, Wien als Zentrum der Kombinatorik international zu etablieren.