Emergenz der kausalen Ordnung in und jenseits der Quantentheorie

Die in der Physik und anderen Wissenschaften grundlegende Begriffe von Ursache und Wirkung werden seit der Geburt der Quantentheorie öfters hinterfragt. Kürzlich durchgeführte Experimente mit elementaren Quantensystem, vor allem Bell-Experimente, haben einen starken Einfluss auf Begriffe wie physikalische Realität und Kausalität. Parallel dazu hat die Entwicklung der Quanteninformationstheorie physikalische Begriffe wie Energie, Temperatur und Korrelationen mit Begriffen aus der Komplexitäts-, Berechnungs-, und Kommunikationstheorie verbinden können. Größen wie die Entropie spielen daher einer zentrale Rolle; dies vor allem in quantitativen Untersuchungen von kausalen Verknüpfungen. Man kann sich überlegen die Quantentheorie zu erweitern um Theorien zu formulieren, wo eine globale kausale Ordnung zwischen Raim-Zeit-Regionen nicht fixiert ist. Dabei muss jedoch beachtet werden, dass die logische Konsistenz und die bereits existierenden Beobachtungen damit in Einklang sind. Wie sich gezeigt hat, sind solche Theorien allgemeiner und deuten auf experimentell verifizierbare Korrelationen (ähnlich zu Bell-Experimente) die unvertretbar mit unseren bisherigen physikalischen Theorien sind. Solche Experimente würden den etablierten Begriff dar Kausalität noch stärker in frage stellen. In diesem Projekt untersuchen wir den Begriff der Kausalität in als auch jenseits der Quantentheorie, um, unter anderem, zu verstehen, wie ein Zeitpfeil in allgemeineren Theorien zustande kommen kann. Im speziellen wollen wir die folgenden Fragen beantworten: Wie können wir die stärke von kausalen Einflüssenquantifizieren? Wasist der Zusammenhangzu informationstheoretischen Begriffe der Komplexität von einer Abfolge von Messresultaten? Wie lassen sich diese Begriffe und potentielle Einsichten auf Theorien erweitern, wo der Begriff der Kausalität abgeschwächt ist? Unter welchen physikalischen Prinzipien können wir eine kausale Struktur rekonstruieren? Zusätzlich zu den grundlegenden Fragen, wollen wir die daraus hervorgehenden praktischen Konsequenzen erkunden. Dabei liegt der Fokus auf Informationsverarbeitung und Kommunikation (z.B. Berechnung und Kryptographie). Was sind die Vorteile von Theorien wo der Kausalitätsbegriff abgeschwächt ist? Welche minimalen Ressourcen werden benötigt um solche Effekte in kausalen Theorien zu beschreiben? Welche Experimente könnten konzipiert werden, um die Theorien zu testen? Die Originalität und das Potential zur Innovation dieses Projekts entspringen aus der Kombination der Grundlagenforschung in der Physik (Kausalität, Zeitpfeil) mit der theoretischen Informatik (Informationsgrössen, Berechnung, Komplexität).

Das Konzept von Ursache und Wirkung ist in allen Naturwissenschaften von grundlegender Bedeutung, wird jedoch durch moderne Theorien in der Physik stark in Frage gestellt. Experimentelle Tests mit elementaren Quantensystemen, vor allem die Bell-Tests, ziehen die Vorstellungen von der physikalischen Realität und der Ursache-Wirkungs-Beziehung radikal in Zweifel. In diesem Projekt haben wir die Konzepte der Informationstheorie erweitert, um über die Quantenmechanik hinauszugehen und physikalische Theorien zu erarbeiten, die zwar in sich logisch konsistent sind, bei denen aber nicht zwangsläufig ein global gültiger Kausalzusammenhang vorausgesetzt wird. Über die Bell-Nichtlokalität - die Untersuchung von Korrelationen ohne Signalübermittlung in der Quantentheorie - ist inzwischen viel herausgefunden worden. Demgegenüber haben Signalisierungskorrelationen statistische Muster in den Messergebnissen, die sich in Kommunikationsszenarien ergeben) weitaus weniger Aufmerksamkeit erlangt. Diese Korrelationen werden auch als "nicht-kausal" bezeichnet, da sie eine Verbindung zwischen zwei Parteien aufzeigen können, die nicht durch eine Kombination zeitlich geordneter Ereignisse erklärt werden kann. In unserer Forschung sind wir die Ersten, die eine Theorie mit geschlossener Form zur Charakterisierung einer nicht-trivialen Menge von Signalisierungskorrelationen aufstellen, indem wir ein informationstheoretisches Prinzip anwenden: keine Signalübermittlung ohne Systemaustausch; eine natürliche Voraussetzung, die besagt, dass man keine Information erhalten kann, es sei denn, sie wird einem physisch geschickt. Unsere explizite Charakterisierung bietet den theoretischen Rahmen, der es anderen Forschern erlaubt ihre Ergebnisse zu verorten Wir fanden auch heraus, dass die kausalen Beziehungen zwischen einer beliebigen Menge von Raum-Zeit-Regionen mit Hilfe der Graphentheorie ausgedrückt werden können - einem mathematischen Formalismus zur Darstellung von Beziehungen zwischen Knoten und ihren Verbindungskanten. Anhand dieser Graphen haben wir einen Weg gefunden, die kausal Konsistenz und Inkonsistenzen verschiedener Szenarien zu untersuchen, und gezeigt, dass das, was man für zwei Arten von logisch unvereinbaren Konstellationen hielt (das Großeltern-Paradoxon und die Informations-Antinomie), in Wirklichkeit ein und dieselbe Sache sind. Wir haben auch Fortschritte beim Verständnis des Verhältnis von Information und Zeit gemacht: Jede konkrete Informationsverarbeitungsaufgabe kann als sequentielle Manipulation von Informationen über die Zeit betrachtet werden, wobei Eingaben empfangen und Ausgaben erzeugt werden. Verschiedene physikalische Theorien - klassische, Quanten- und andere Theorien - führen zu unterschiedlichen Beschränkungen für die Manipulation von Information. Wir haben diese Beschränkungen unter dem abstrakten Gesichtspunkt der Erzeugung von zeitlichen Korrelationen (zwischen Inputs und Outputs) untersucht. Zu diesem Zweck haben wir Optimierungsmethoden für zeitliche Korrelationen in klassischen und Quantentheorien sowie das Konzept der "Komplexität für Ausgabesequenzen" entwickelt, die es uns ermöglicht haben, Quantenvorteile zu ermitteln. Über diese grundlegenden Fragen hinaus verwendeten wir unsere Ergebnisse für die Entwicklung optimaler Quantenuhren, die Charakterisierung der Dynamik offener Quantensysteme und die Bestimmung der Eigenschaften von Quantenspeichern. Schließlich fanden die Ideen, die für die Lösung dieser spezifischen Probleme entwickelt wurden, eine breitere Anwendung als allgemeine Optimierungstechniken für konvexe Probleme.