Lange Spiele und Verstärkungen der Determiniert

In einem Zwei-Personen-Spiel mit perfekter Information und ohne Unentschieden besitzt stets einer der beiden Spieler eine Gewinnstrategie; in einem solchen Fall nennt man das Spiel determiniert. Dieses Projekt ist von einer naturlichen, aber tiefgehenden, Frage motiviert: Welche Spiele unendlicher Lange sind determiniert? Diese Frage gehort zu den grundlegenden Fragestellungen der Mengenlehre - dem mathematischen Studium des Unendlichen. Diese Forschung untersucht die Determiniertheit von Spielen unendlicher Lange aus mengentheoretischer Perspektive, mit dem Ziel, ein tieferes Verstandnis ihrer Verbindung zu großen Kardinalzahlen zu erlangen. Im Mittelpunkt stehen zwei zen- trale Themen: (I) die Determiniertheit von Spielen variabler abzahlbarer Lange, bei denen die Gesamtlange zwar stets abzahlbar ist, jedoch vom Spielverlauf abhangt; und (II) Modelle von Verstarkungen des Axioms der Determiniertheit mit Struk- turen, die sich nicht in Mengen reeller Zahlen kodieren lassen und die im Kontext langer Spiele auf naturliche Weise entstehen. Die Theorie der inneren Modelle, die sich mit kanonischen Modellen großer Kar- dinalzahlen befasst, spielt in diesem Projekt eine zentrale Rolle. Ein Teil der Moti- vation besteht darin, tiefere Einblicke in die zugrunde liegenden Strukturen dieser Theorie zu gewinnen. In den letzten 15 Jahren hat sich insbesondere die Theorie der hod mice (HOD-Mause) entwickelt und das Gebiet entscheidend vorangebracht. Die Verbindung von langen Spielen mit hod mice bietet ein vielversprechendes Konzept zur Entdeckung neuer, naturlicher Determiniertheitsmodelle.