Im Rahmen des Projekts beschäftige ich mich mit verschiedenen Themen aus der Konvex- und
Integralgeometrie. Der Schwerpunkt liegt dabei auf dem Studium von Bewertungen. Das sind
klassische geometrische Größen wie Volumen und Oberfläche, die sich natürlich in Bezug auf
Durchschnitt und Vereinigung verhalten. In den letzten Jahrzehnten wurden Bewertungen im
Kontext von konvexen Körpern, konvexen Funktionen und auf gekrümmten Objekten bzw. Flächen
in höher-dimensionalen Räumen, sogenannten Mannigfaltigkeiten, untersucht und viele
Ähnlichkeiten zwischen den einzelnen Theorien entdeckt. Ziel des Projekts ist es, neue Methoden
zu entwickeln, um diese empirischen Beobachtungen zu bestätigen und die Querverbindungen
explizit zu machen. Anschließend werde ich diese Methoden in der Integralgeometrie bestimmter
Mannigfaltigkeiten (den komplexen bzw. quaternionischen projektiven Räumen) sowie zur Lösung
von aktuellen Problemen für Bewertungen auf konvexen Körpern bzw. Funktionen anwenden.