Komplexitätsbewältigung in PDE Systemen

Eine große Vielfalt von Phänomenen in Naturwissenschaften und Technologie kann mit Hilfe von partiellen Differentialgleichungssystemen (PDGl-Systemen) beschrieben werden. Oftmals zeigen diese Systeme ein hohes Niveau an inhärentermathematischer Komplexität: Das Wechselspiel von unterschiedlichen physikalischen Effekten, das Auftreten von mehreren ausgezeichneten Zeit- und Längenskalen, der Wettbewerb von mehrfachen Komponenten und die Präsenz von unterschiedlichen geometrischen Rahmen machen die Behandlung von solchen Systemen oft sehr anspruchsvoll. Dieser SFB beabsichtigt die Komplexitätsbewältigung mittels einer integralen Entwicklung für die analytische, numerische und rechnerische Problemlösung. Beispiele für solche komplexe PDGl-Systeme in unserem Fokus sind Quanten-und elektronischeSysteme, Thermomechanik und Elektromagnetismus von Festkörpern und Strukturen, biologische Systeme sowie Transportnetzwerke. Die zentrale methodologische Idee ist mathematische Strukturen aufzudecken, auszunützen und zu erhalten. Der Ausdruck `Struktur` wird hier verwendet, um auf einige relevante Hintergrundrahmen von PDGl-Systemen, wie z.B. Erhaltung oder Dissipation von physikalischen Größen, spezifische Evolutionsmoden, zeitlich asymptotisches Verhalten, qualitative Eigenschaften von Trajektorien, Entstehung von Skaleneffekten hinzuweisen. Der Grundsatz von diesem SFB ist, dass das Verständnis von solchen Strukturen eine zentrale Rolle für die erfolgreiche Behandlung von PDGl- Systemen spielt. Diese sind wesentlich für die nutzbringende Verbindung von genauer Modellierung mit Analysis, effizienten Approximationen und zuverlässigen Simulationen. Wir entwickeln diese globale Integrationsstrategie in elf Projektteilen. Das zentrale Organisationskonzept ist dabei die Gründung eines neuen, vollständig verknüpften Forschungsnetzwerkes.