Forschungsprojekt P 14194Statistische Datenabhängigkeit in der FinanzplanungGeorg PFLUG06.03.2000
Wir betrachten typische Probleme der stochastischen Optimierung, wie sie in der Finanzoptimierung auftreten, z. B.
Portfoliooptimierungen. Die Probleme enthalten in ihrer Formulierung Wahrscheinlichkeitsverteilungen (wie z. B.
die Verteilung der Returns, der Zinssätze, Wechselkurse etc.).
Die optimale Entscheidung hängt von diesen Wahrscheinlichkeitsmaßen ab. Diese Entscheidungen zu den
Verteilungen sind aber nicht vollständig bekannt und müssen auf Grund von statistischen Modellen angenähert
werden. Dies führt in einer natürlichen Weise zum Problem der Senisitivität der optimalen Entscheidungen und der
optimalen Werte bezüglich Mißspezifikationen des Wahrscheinlichkeitsmodells.
Im Rahmen dieses Projektes sollen Resultate über den Approximationsfehler abgeleitet werden, welcher durch die
Ersetzung einer theoretischen Verteilung durch eine empirische entsteht, das ist eine Verteilung die von
historischen oder simulierten Daten stammt. Wir nehmen an, daß diese Daten unabhängig, markovabhängig oder
von stationären Zeitreihen stammen.
Resultate über gleichmäßige Approximationsfehler gibt es für unabhängige Daten und die Erwartungsfunktion. Ziel
ist es, diese Resultate nicht nur in Richtung der Abhängigkeit der Daten zu verallgemeinern, sondern auch
allgemeinere Zielfunktionen als die Erwartungswertmaximierung mitzuberücksichtigen. Es werden auch häufig
verwendete Risikomaße wie Semivarianzen und Value-at-Risk betrachtet werden, daneben werden auch neue
Risikomaße wie Yaaris Maße, oder solche, die auf der Minkovski-Gauge-Fuktion beruhen, betrachtet werden.