Lipschitzstetige Abbildungen und Homöomorphismen

Wir beschäftigen uns mit drei Problemkreisen. In allen dreien geht es um Lipschitz-stetige Abbildungen in Hilbert- und Banach-Räumen. Wir untersuchen, wie nahe "Fast"-Isometrien (das sind Bi-Lipschitz-Abbildungen, bei denen beide Lipschitz- Konstanten nahe eins sind) bei linearen Abbildungen liegen. Wir betrachten Projektionen im Hilbert-Raum, d.h. Abbildungen auf nächstgelegene Punkte in abgeschlossenen Teilräumen, oder allgemeiner, in abgeschlossenen konvexen Teilmengen. Wir behandeln die Frage, wann Iterationen mit endlich vielen solcher Projektionen konvergieren. Im dritten Problemkreis behandeln wir nichtexpansive Abbildungen. Wir fragen, wie die Existenz von Fixpunkten nichtexpansiver Selbstabbildungen von beschränkten konvexen Mengen mit der Reflexivität zusammenhängt. Weiters studieren wir die mögliche Fortsetzung "stark" nichtexpansiver Abbildungen.

Wir beschäftigen uns mit drei Problemkreisen. In allen dreien geht es um Lipschitz-stetige Abbildungen in Hilbert- und Banach-Räumen. Wir untersuchen, wie nahe "Fast"-Isometrien (das sind Bi-Lipschitz-Abbildungen, bei denen beide Lipschitz-Konstanten nahe eins sind) bei linearen Abbildungen liegen. Wir betrachten Projektionen im Hilbert-Raum, d.h. Abbildungen auf nächstgelegene Punkte in abgeschlossenen Teilräumen, oder allgemeiner, in abgeschlossenen konvexen Teilmengen. Wir behandeln die Frage, wann Iterationen mit endlich vielen solcher Projektionen konvergieren. Im dritten Problemkreis behandeln wir nichtexpansive Abbildungen. Wir fragen, wie die Existenz von Fixpunkten nichtexpansiver Selbstabbildungen von beschränkten konvexen Mengen mit der Reflexivität zusammenhängt. Weiters studieren wir die mögliche Fortsetzung "stark" nichtexpansiver Abbildungen.