Homogene Räume

Die Forschung in diesem Projekt soll sich in verschiedene Richtungen entwickeln: 1. Ich möchte harmonische Analysis auf einigen nicht symmetrischen Räumen entwickeln. 2. Holomorphe Erweiterungen von Darstellungen halbeinfacher Gruppen sollen studiert werden. 3. In frueheren Arbeiten wurden natuerliche Kerne auf Pseudo-Riemannschen symmetrischen Räumen konstruiert. Nun moechte ich deren Eigenschaften studieren: besonders die Plancherel Formel und Zusammenhaenge mit dem Programm von Gelfand-Gindikin. 4. Ich moechte verschiedene Anwendungen der Plancherel Formel studieren, insbesondere Wirkungen von Ueberalgebren in der Plancherel-Zerlegung. 5. Anwendungen der Harmonischen Analysis auf Spezielle Funktionen und Mathematische Physik. 6. Konforme Geometrie symmetrischer Raeume und Eigenschaften von Intergralmannigfaltigkeiten. 7. Anwenden der Super-Spinor Darstellung auf Darstellungen von Supergruppen und auf Super konforme Feldtheorie. 8. Ich hoffe, Eigenschaften von einigen unendlichdimensionalen Integraltransformationen zu finden, um Relationen zwischen verschiedenen Modellen des Fock-Raumes zu verstehen. 9. Analysis am Raum der univalenten Funktionen und Modelle der konformen Feldtheorie.

1. Es wurden Multiplikationen von Doppelnebenklassen konstruiert für viele unendlich-dimensionale Gruppen konstruiert. Dabei wurden explizite Beschreibungen solcher Multiplikationen gegeben. Insbesondere:a) Wir konstruieren eine Familie von Funktoren, die Darstellungen einer unendlichen Symmetriegruppe in topologische Quantenfeldtheorien abbildet.b) Wir konstruieren mehrwertige charakteristische Funktionen für Familien von Multi-Operatoren welche bis auf eine gemeinsame Konjugation in einem Teilraum definiert ist. Wir beweisen, dass man hinreichend vielen spektralen Daten auf diese Weise gewinnen kann.c) Für p-adische Gruppen wurden 'charakteristischen Funktionen' konstruiert. Diese sind simpliziale Abbildungen zwischen Bruhat-Tits Gebäuden, die jeweils einen ausgezeichneten Rand wieder auf einem solchen abbilden.d) Ich konstruierte die Wirkung einer Halbgruppe von Verknüpfungen von Operatoren durch Polymorphismen (Ausdehnen von Abbildungen durch erweiterte Radon Nikodym Ableitung) auf einem Raum mit Gauss'schen-Mass.2. Wir erhalten explizite Spektralzerlegungen für mehrere Sturm-Liouville Differenzenoperatoren in imaginäre Richtung.3. Wir erhalten eine Zerlegung des Funktionenraum auf einer halb-unendlichen Grassmann-Mannigfaltigkeit über einem endlichen Körper.4. Wir konstruierten ein p-adisches Analogon zum Hua-Pickrell-Mass.5. Wir beweisen, dass die Wirkung der Kohno-Lie-Algebra der Zopfgruppe auf einer kompakten reell-analytischen Mannigfaltigkeit sich zu einer Wirkung der entsprechenden Lie-Gruppe aufintegrieren lässt.6. Wir untersuchen Modelle der natürlichen Darstellungen von affin-symplektischen Gruppen.