Herausforderungen fürs WIDE-Variationsprinzip
Challenges for the WIDE variational principle
Wissenschaftsdisziplinen
Mathematik (100%)
Keywords
-
Optimal control,
Conservation laws and fluids,
Evolution equations,
Generalized doubly nonlinear flows,
Global variational methods,
Stochastic PDEs
Nichtlineare Evolutionsgleichungen sind allgegenwärtig in den Anwendungen und werfen eine Vielzahl herausfordernder mathematischer Fragen auf, von der Existenz von Lösungen bis hin zu ihrer Regularität. Variationsmethoden bieten weitreichende Modellierungs- und Analysewerkzeuge. Unter diesen hat sich der WIDE-Ansatz (Weighted Inertia-Energy- Dissipation) bereits in einer Reihe klassischer Situationen bewährt. Der WIDE-Variationsansatz besteht aus der Minimierung eines parameterabhängigen Funktionals, das global in der Zeit ist, und einem Übergang zum Grenzwert im Parameter. Es soll gezeigt werden, dass Minimierer dieses parameterabhängigen Funktionals zu Lösungen des ursprünglichen nichtlinearen Evolutionsproblems konvergieren. Dieser globale Variationsansatz ermöglicht es, die vielseitigen Werkzeuge der Variationsrechnung, wie die direkte Methode, Gamma-Konvergenz und Relaxation, auf nichtlineare Evolutionsprobleme anzuwenden. Dadurch werden neuartige Existenz- und Approximationstheorien entstehen. Ziel des Projekts ist es, die Anwendbarkeit des WIDE-Variationsprinzips auf eine Reihe aktueller und anspruchsvoller Forschungsfronten zu überprüfen. Dazu gehören nichtlineare Flüsse, stochastische partielle Differentialgleichungen, Erhaltungssätze, Fluiddynamik sowie optimale Steuerungsprobleme. Das Programm wird von einem neu geründeten internationalen Forschungsteam entwickelt, das von Ulisse Stefanelli in Zusammenarbeit mit Goro Akagi (Sendai), Takeshi Fukao (Kyoto) und Hao Wu (Shanghai) koordiniert wird. Keywords: Evolutionsgleichungen, globale Variationsmethoden, nichtlineare Flüsse, stochastische PDEs, Erhaltungssätze, Fluiddynamik, optimale Steuerung.
Nichtlineare Evolutiongleichungen treten in wissenschaftlichen Anwendungen allgegenwärtig auf und stellen eine Vielzahl herausfordernder mathematischer Fragen, von der Existenz bis hin zur Regularität. Die Variationsanalyse bietet ein leistungsstarkes Instrumentarium für Modellierung und Analyse. Unter den variationellen Methoden hat sich der Weighted Inertia-Energy-Dissipation (WIDE)-Ansatz als besonders effektiv für eine breite Palette von Problemen erwiesen. Aus technischer Sicht besteht der WIDE-Variationsmethode darin, ein parameterabhängiges, global-in-der-Zeit-Funktional zu minimieren und anschließend den Grenzübergang im Parameter zu ziehen. Ziel ist es zu zeigen, dass die Minimierer dieses Funktionals gegen Lösungen des nichtlinearen Differentialproblems im Limes konvergieren. Dies führt zu einer neuartigen variationalen Approximationstechnik und ermöglicht, Variationsrechnung auf nichtlineare Evolutionsgleichungen anzuwenden. Das Projekt hatte zum Ziel, die Anwendbarkeit des WIDE-Ansatzes über seine bisherigen Einsatzgebiete hinaus zu erweitern und ihn auf verschiedene aktuelle Forschungsfragen anzuwenden. Wir konnten zeigen, dass der WIDE-Ansatz für doppelt nichtlineare Flüsse, stochastische partielle Differentialgleichungen, die Navier-Stokes-Gleichungen und bestimmte optimale Steuerungsprobleme geeignet ist. In all diesen Bereichen konnten wir neue Approximations- und Existenzresultate ableiten. Das Programm profitierte von der Zusammenarbeit mit einer internationalen Gruppe von Forschern, darunter Goro Akagi (Tohoku), Takeshi Fukao (Ryukoku), Luca Scarpa (Politecnico Milano), und Hao Wu (Fudan).
- Universität Wien - 100%
- Hao Wu, Fudan University - China
- Takeshi Fukao, Kyoto University of Education - Japan
- Goro Akagi, Tohoku University - Japan
Research Output
- 54 Zitationen
- 42 Publikationen
-
2024
Titel Viscosity Solutions for Nonlocal Equations with Space-Dependent Operators DOI 10.1137/22m1511503 Typ Journal Article Autor Buccheri S Journal SIAM Journal on Mathematical Analysis -
2024
Titel A dynamic approach to heterogeneous elastic wires DOI 10.1016/j.jde.2024.02.001 Typ Journal Article Autor Dall'Acqua A Journal Journal of Differential Equations -
2024
Titel Generalized minimizing movements for the varifold Canham-Helfrich flow DOI 10.1515/acv-2022-0056 Typ Journal Article Autor Brazda K Journal Advances in Calculus of Variations -
2024
Titel The Weighted Inertia-Energy-Dissipation Principle Typ Journal Article Autor Stefanelli U Journal Mathematical Models and Methods in Applied Sciences (M3AS) Link Publikation -
2024
Titel Weighted Energy-Dissipation approach to semilinear gradient flows with state-dependent dissipation Typ Other Autor Akagi G Link Publikation -
2024
Titel Weighted Inertia-Dissipation-Energy approach to doubly nonlinear wave equations Typ Other Autor Akagi G Link Publikation -
2024
Titel Optimal control of gradient flows via the Weighted Energy-Dissipation method Typ Other Autor Fukao T Link Publikation -
2024
Titel Variational modeling of molecular geometries Typ PhD Thesis Autor Manuel Seitz Link Publikation -
2024
Titel Variational models and methods in material science and evolution equations Typ PhD Thesis Autor Riccardo Voso Link Publikation -
2021
Titel Lattice ground states for embedded-atom models in 2D and 3D DOI 10.1007/s11005-021-01446-6 Typ Journal Article Autor Bétermin L Journal Letters in Mathematical Physics Seiten 107 Link Publikation -
2021
Titel The double-bubble problem on the square lattice DOI 10.48550/arxiv.2109.01697 Typ Preprint Autor Friedrich M -
2022
Titel An Agmon–Allegretto–Piepenbrink principle for Schrödinger operators DOI 10.1007/s13398-022-01293-7 Typ Journal Article Autor Buccheri S Journal Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemát Seiten 151 Link Publikation -
2022
Titel Variational resolution of outflow boundary conditions for incompressible Navier–Stokes DOI 10.1088/1361-6544/ac8fd8 Typ Journal Article Autor Bathory M Journal Nonlinearity Seiten 5553-5592 Link Publikation -
2022
Titel Tilings with Nonflat Squares: A Characterization DOI 10.1007/s00032-022-00350-5 Typ Journal Article Autor Friedrich M Journal Milan Journal of Mathematics Seiten 131-175 Link Publikation -
2022
Titel A minimizing-movements approach to GENERIC systems DOI 10.3934/mine.2022005 Typ Journal Article Autor Jüngel A Journal Mathematics in Engineering Seiten 1-18 Link Publikation -
2022
Titel Bifurcation of elastic curves with modulated stiffness DOI 10.1017/s0956792521000371 Typ Journal Article Autor Brazda K Journal European Journal of Applied Mathematics Seiten 28-54 Link Publikation -
2021
Titel The Energy-Dissipation Principle for stochastic parabolic equations Typ Journal Article Autor Scarpa L Journal Advances in Mathematical Sciences and Applications Seiten 427-451 -
2021
Titel Stability of Z2 configurations in 3D DOI 10.1088/1361-6544/ac3383 Typ Journal Article Autor Bétermin L Journal Nonlinearity Seiten 8392-8413 Link Publikation -
2021
Titel An Agmon-Allegretto-Piepenbrink principle for Schroedinger operators DOI 10.48550/arxiv.2111.05913 Typ Preprint Autor Buccheri S -
2021
Titel Lattice ground states for Embedded-Atom Models in 2D and 3D DOI 10.48550/arxiv.2101.05602 Typ Preprint Autor Bétermin L -
2021
Titel Spectral optimization of inhomogeneous plates DOI 10.48550/arxiv.2107.11207 Typ Preprint Autor Davoli E -
2020
Titel Doubly nonlinear stochastic evolution equations DOI 10.1142/s0218202520500219 Typ Journal Article Autor Scarpa L Journal Mathematical Models and Methods in Applied Sciences Seiten 991-1031 Link Publikation -
2020
Titel An order approach to SPDEs with antimonotone terms DOI 10.1007/s40072-019-00161-7 Typ Journal Article Autor Scarpa L Journal Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations Seiten 819-832 Link Publikation -
2020
Titel An alternative proof of well-posedness of stochastic evolution equations in the variational setting DOI 10.48550/arxiv.2009.09700 Typ Preprint Autor Marinelli C -
2020
Titel Equilibrium for Multiphase Solids with Eulerian Interfaces DOI 10.1007/s10659-020-09800-w Typ Journal Article Autor Grandi D Journal Journal of Elasticity Seiten 409-431 -
2022
Titel Li–Yau inequalities for the Helfrich functional and applications DOI 10.1007/s00526-022-02381-7 Typ Journal Article Autor Rupp F Journal Calculus of Variations and Partial Differential Equations Seiten 45 Link Publikation -
2023
Titel Curvature-dependent Eulerian interfaces in elastic solids. DOI 10.1098/rsta.2022.0366 Typ Journal Article Autor Brazda K Journal Philosophical transactions. Series A, Mathematical, physical, and engineering sciences Seiten 20220366 -
2023
Titel Rate-independent stochastic evolution equations: Parametrized solutions DOI 10.1016/j.jfa.2023.110102 Typ Journal Article Autor Scarpa L Journal Journal of Functional Analysis -
2023
Titel The double-bubble problem on the square lattice DOI 10.4171/ifb/510 Typ Journal Article Autor Friedrich M Journal Interfaces and Free Boundaries, Mathematical Analysis, Computation and Applications -
2023
Titel Short closed geodesics and the Willmore energy DOI 10.48550/arxiv.2304.01809 Typ Preprint Autor Müller M Link Publikation -
2023
Titel Spectral Optimization of Inhomogeneous Plates DOI 10.1137/21m1435203 Typ Journal Article Autor Davoli E Journal SIAM Journal on Control and Optimization -
2023
Titel Variational models for biological membranes DOI 10.25365/thesis.73598 Typ Other Autor Brazda K Link Publikation -
2022
Titel Doubly nonlinear stochastic evolution equations II DOI 10.1007/s40072-021-00229-3 Typ Journal Article Autor Scarpa L Journal Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations Seiten 307-347 Link Publikation -
2022
Titel Existence results for a morphoelastic model DOI 10.1002/zamm.202100478 Typ Journal Article Autor Davoli E Journal ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Link Publikation -
2022
Titel Viscosity solutions for nonlocal equations with space-dependent operators DOI 10.48550/arxiv.2205.15362 Typ Preprint Autor Buccheri S -
2022
Titel A new minimizing-movements scheme for curves of maximal slope DOI 10.1051/cocv/2022028 Typ Journal Article Autor Stefanelli U Journal ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations Seiten 59 Link Publikation -
2022
Titel Topology optimization for quasistatic elastoplasticity DOI 10.1051/cocv/2022037 Typ Journal Article Autor Almi S Journal ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations Seiten 47 Link Publikation -
2022
Titel A dynamic approach to heterogeneous elastic wires DOI 10.48550/arxiv.2205.06587 Typ Preprint Autor Dall'Acqua A -
2022
Titel An elliptic system with singular nonlinearities: Existence via non variational arguments DOI 10.1016/j.jmaa.2022.126490 Typ Journal Article Autor Boccardo L Journal Journal of Mathematical Analysis and Applications Seiten 126490 -
2022
Titel Generalized Minimizing Movements for the varifold Canham-Helfrich flow DOI 10.48550/arxiv.2207.03426 Typ Preprint Autor Brazda K -
2022
Titel Li-Yau inequalities for the Helfrich functional and applications DOI 10.48550/arxiv.2203.12360 Typ Preprint Autor Rupp F -
2020
Titel Stochastic PDEs via convex minimization DOI 10.1080/03605302.2020.1831017 Typ Journal Article Autor Scarpa L Journal Communications in Partial Differential Equations Seiten 66-97 Link Publikation