Unilateralität und Asymmetrie in der Variationsanalyse

Pathologien und nicht glatte Phänomene sind überall in Operations Research zu finden. Der Umgang mit diesen Phänomenen und die Durchführung leistungsfähiger mathematischer Analysen erfordern grobe Näherungswerte in komplexe Situationen. Wir beginnen mit zwei Hauptparadigmen, nämlich das konvexe Paradigma und das semi-algebraische (zahme) Paradigma. Beide Paradigmen besitzen starre strukturelle Eigenschaften, die uns ermöglichen, weitreichende Schlussfolgerungen zu ziehen. Dieses 4-Jahres-Projekt befindet sich im breiten Feld der Variationsanalyse und schlägt einen neuen Ansatz zur Erforschung von Strukturen vor. Der Ausgangspunkt ist die Beobachtung, dass Konvexität und Zahmheit zwar unterschiedliche Ursprünge haben aber, dass beide auf Orientierung angewiesen sind. Dies führt zu der Idee, dass die Erforschung der Asymmetrie eine ausreichende Grundlage für eine Theorie liefern könnte, die über die bekannten Bereiche dieser Paradigmen hinausgeht. Der Antrag beinhaltet zwei eigenständige Forschungslinien, die sich letztlich auf diese treibende Idee beziehen. Die erste Forschungsrichtung widmet sich der Festlegung eines Evolutionssystems basierend auf seinem stationären Zustand und seinem makroskopischen Verhalten. Obwohl diese Daten noch sehr bescheiden erscheinen, um ein Phänomen vollständig zu beschreiben, behaupten wir, dass dieses in einer angemessenen Anzahl von Situationen doch noch möglich ist, nämlich solchen mit einem intrinsischen Mangel an Symmetrie. Unserer Vermutung ist, dass fehlende Symmetrie eher ein Vorteil als ein Nachteil sei. Ausgehend dieser Annahme schlägt die zweite Linie des Projekts eine systematische Untersuchung von Räumen mit asymmetrischen Abständen vor. Über dieses ziemlich eigenartige Thema ist sehr wenig bekannt (die meisten klassischen mathematischen oder physikalischen Theorien verlangen und untersuchen eine Art Symmetrie). Wir gehen davon aus, dass die Asymmetrie in Zukunft an Relevanz gewinnen wird. Der Vorschlag ist überwiegend theoretischer Natur dennoch sind auch konkreten Anwendungen künftig zu erwarten.