Stochastische Ordnungen für funktionale Abhängigkeiten

Das Projekt verbindet aktuelle Forschungsgebiete zu Abhängigkeitsmaßen, optimalem Transport und der Robustheit von Portfoliorisiken. Im Zentrum stehen neuartige, ordnungsbasierte Methoden zur Analyse von Abhängigkeiten zwischen Zufallsvariablen. Diese Methoden tragen wesentlich dazu bei, moderne Korrelationen und Maßzahlen zur Quantifizierung von Abhängigkeiten besser zu verstehen. Klassische Korrelationen beschreiben den Grad des linearen Zusammenhangs oder die Stärke des positiven bzw. negativen Zusammenhangs zwischen zwei Zufallsgrößen. Kürzlich entwickelte Korrelationen geben die Stärke der Abhängigkeit an - von Unabhängigkeit bis hin zu perfekter Abhängigkeit. Ein zentrales Ziel des Projekts ist es, das Verhalten solcher Abhängigkeitsmaße systematisch zu untersuchen. Dabei werden die zugrunde liegenden Strukturen verschiedener Modelle studiert und daraus mathematische Aussagen hergeleitet. Um komplexe reale Situationen besser zu erfassen, arbeitet man zunehmend mit robusten Modellklassen. Dabei interessiert man sich typischerweise für das durchschnittliche Verhalten oder den Worst Case über eine Vielzahl plausibler Modelle um so realistische oder konservative Bewertungen zu erhalten. Zur Quantifizierung solcher Szenarien analysieren wir Risiken sowie Eigenschaften optimaler Transportpläne. Es wird vermutet, dass dabei ähnliche strukturelle Prinzipien gelten wie bei Abhängigkeitsmaßen. Die entwickelten Methoden finden vielfältige Anwendungen etwa in der Ökonomie, der Finanz- und Risikomathematik, der Statistik sowie in der Informatik, insbesondere in der Bildverarbeitung und der künstlichen Intelligenz.