Neue Ansätze zur nichtstandardmäßigen Zulässigkeit

Die Berechenbarkeitstheorie (Computability Theory) wurde in den 1930er Jahren vom britischen Mathematiker Alan Turing entwickelt. Sie war eine der folgenreichsten Entwicklungen in der Mathematik des 20. Jahrhunderts und führte zur Entwicklung von Computern und der modernen Welt. Zulässige Mengen (Admissible Sets) sind mathematische Strukturen, die die natürlichen Zahlen verallgemeinern und in denen abstrakte Begriffe der Berechnung möglich sind. Sie werden durch die Kripke- Platek-Axiome der Berechenbarkeit definiert und besitzen eine reiche mathematische Struktur. Diese abstrakten Formen der Berechnung stehen in verschiedener Hinsicht mit der üblichen Berechnung in Verbindung und helfen uns, die Grenzen der Berechenbarkeit zu verstehen. Sie finden auch Anwendung in der reellen Analysis, der Spieltheorie, der Modelltheorie und der deskriptiven Mengenlehre. Dieses Projekt zielt darauf ab, neu entdeckte Arten von zulässigen Mengen zu untersuchen, die sich unerwartet verhalten. Ihr Verständnis könnte der Schlüssel zum Verständnis klassischer zulässiger Mengen sein und Einblicke in das Wesen der Berechenbarkeit liefern.