Fluktuationen in klassischen Feldern und Quantenfeldern

Das Thema dieses Projektes ist die theoretische Untersuchung von Fluktuationen in Systemen, deren Verhalten durch viele Freiheitsgrade bestimmt ist. Meine Absicht ist es, an diesem Projekt in der Gruppe von Prof. Mehran Kardar am Massachusetts Institute of Technology (MIT) zu arbeiten, und Probleme im Zusammenhang mit wachsenden Oberflächen, biologischen Systemen, und fluktuierenden Quantenfeldern zu untersuchen. In all diesen Gebieten bietet die Gruppe von Prof. Kardar ein exzellentes Forschungsumfeld. Die Projektbeschreibung besteht aus drei Hauptkapiteln, welche auf unsere Forschungsvorhaben im Detail eingehen: Kapitel 3 der Projektbeschreibung erläutert Probleme, welche sich mithilfe einer kürzlich entwickelten Methode für die Analyse von diskreten stochastischen Systemen untersuchen lassen. Dadurch wäre es möglich, eine ab initio Theorie für Oberflächenwachstum zu entwickeln, welche Quantenmechanik direkt mit makroskopischen Phänomenen verbindet. Für die Bildung von Quantenpunkten würde eine solche Theorie atomistische Kinetik in eine direkte Beziehung zu Elastizitätstheorie setzen, was zu einem verbesserten Verständnis der Rolle von Fluktuationen in der Selbstorganisation von Nanostrukturen führen kann. Ähnliche Ideen könnten weitreichende Anwendungen in biologischen System finden, zum Beispiel in Epidemiologie und Tumorwachstum. Kapitel 4 betrifft Wachstum und Ordnung. Wir beginnen mit einem allgemeinen mathematischen Modell, welches in Verbindung zu diversen fundamentalen Problemen in der statistischen Mechanik steht. Mithilfe dieses Modells ist es möglich, die Bedeutung von Skaleninvarianz in amorphem Oberflächenwachstum in der Gegenwart eines Ordnungsparameters zu analysieren. Dieses Modell motiviert auch die Untersuchung der Bewegung von Teilchen und Linien auf fluktuierenden Grenzflächen, ein Problem mit direkten Verbindungen zu Advektion in turbulenten Strömungen. Kapitel 5 beschreibt Problemstellungen im Zusammenhang mit Casimir Kräften. Casimir Kräfte werden durch Fluktuationen im quantenelektromagnetischen Feld zwischen Oberflächen hervorgerufen, und könnten bedeutende Anwendungen in der Nanotechnologie finden. Unser Ziel ist die Untersuchung von Casimir Kräften für diverse Oberflächenbeschaffenheiten. Um dies zu erreichen, wird es vermutlich notwendig sein, neuartige Methoden für die Quantisierung von Feldern durch Pfadintegrale zu entwickeln. Die oben genannten Forschungsschwerpunkte stehen in direktem Bezug zu Forschungsaktivitäten in Österreich in Nanotechnologie und in der Quantenoptik von Quantenpunkten. Die Projektbeschrei-bung endet mit einem Zeitplan und einer Zusammenfassung der Projektziele.