Mesonresonanzen in einem Dyson-Schwinger Zugang

Die moderne Hadronenphysik wird von aufregenden Herausforderungen sowohl an Experiment als auch Theorie geprägt. Die theoretische Herausforderung ist, die Eigenschaften der Hadronen aus der Quantenchromodynamik (QCD) heraus zu berechnen und zu erklären. Eine bestimmende Eigenschaft der Quarks und Gluonen ist "Confinement", das bei großen Distanzen zwischen den Quarks auftritt. Es ist schwierig, seinen Ursprung in der QCD genau zu bestimmen; ein Zugang besteht darin, den langreichweitigen Teil der starken Wechselwirkung zwischen Quarks zu studieren. Solch eine Untersuchung führt man am besten an räumlich ausgedehnten Systemen, wie z.B. Mesonanregungen, durch. Eine wichtige charakteristische Eigenschaft der Mesonanregungen ist ihre (hadronische) Zerfallsbreite, das Merkmal einer Resonanz. Dyson-Schwinger-Gleichungen (DSEs) stellen einen nichtperturbativen Kontinuumszugang zur QCD dar. Hadronen werden in diesem Komplex von unendlich vielen gekoppelten Integralgleichungen mit Hilfe eines systematischen, symmetrieerhaltenden Trunkierungsschemas beschrieben. Insbesondere benützt man die Lösung der Quark-Dyson-Schwinger-Gleichung und die Bethe-Salpeter-Gleichung, um Mesonen im Rahmen einer Quantenfeldtheorie zu studieren. In einem solchen Schema sind alle Symmetrien, die mit Erhaltungssätzen verknüpft sind, gewahrt, z.B. wird die chirale Symmetrie und ihre dynamische Brechung auf modell-unabhängige Weise durch die axial-vektorielle Ward-Takahashi-Identität gewährleistet. Dies führt zu exakten Resultaten wie einem masselosen Pi-Meson im chiralen Limes. Der erste Schritt in solch einem Schema ist die rainbow-ladder (RL) Trunkierung. Realistische Modelle in dieser Trunkierung wurden erfolgreich zur Untersuchung pseudoskalarer und vektorieller Meson-Grundzustände eingesetzt. Zur zufriedenstellenden Beschreibung von Zuständen in anderen Meson-Kanälen, wie z.B. skalarer oder axial-vektorieller Mesonen, sowie radialer Anregungen, muss man auch Terme berücksichtigen, die über die RL Trunkierung hinausgehen. Einige Studien mit einfachen Modellen jenseits der RL Trunkierung haben gezeigt, dass dies eine Verbesserung bringt, und damit die Notwendigkeit ausgefeilterer Studien klar gemacht. Während eine solche Rechnung verlässlichere Resultate liefern würde, wird dabei die explizite Behandlung hadronischer Zerfallskanäle einer Meson-Resonanz im Kern der Bethe-Salpeter-Gleichung immer noch außer acht gelassen. Dieses Projekt schlägt eine komplettere Studie vor, bei der sowohl Terme jenseits der RL Trunkierung, als auch explizite Zerfallskanäle im Kern der Bethe-Salpeter-Gleichung berücksichtigt werden. Das Ziel hierbei ist, Effekte dieser beiden verschiedenen Beiträge zu quantifizieren und miteinander zu vergleichen. Dies führt zu verlässlichen Aussagen über Anregungen aller Meson-Grundzustände inklusive derer mit "exotischen" Quantenzahlen. Als Zwischenschritt auf dem Weg ist geplant, hadronische Meson-Zerfallsbreiten in einer Stoß-Näherung, die mit der RL Trunkierung konsistent ist, zu berechnen. Diese Technik soll außerdem für eine Studie von Meson-Zerfallsbreiten in der QCD bei endlichen Temperaturen eingesetzt werden. Des weiteren wird die Bethe-Salpeter-Amplitude des Pions verwendet werden, um hadronische Beiträge zu Prozessen der Quantenelektrodynamik zu berechnen.

Die moderne Hadronenphysik wird von aufregenden Herausforderungen sowohl an Experiment als auch Theorie geprägt. Die theoretische Herausforderung ist, die Eigenschaften der Hadronen aus der Quantenchromodynamik (QCD) heraus zu berechnen und zu erklären. Eine bestimmende Eigenschaft der Quarks und Gluonen ist "Confinement", das bei großen Distanzen zwischen den Quarks auftritt. Es ist schwierig, seinen Ursprung in der QCD genau zu bestimmen; ein Zugang besteht darin, den langreichweitigen Teil der starken Wechselwirkung zwischen Quarks zu studieren. Solch eine Untersuchung führt man am besten an räumlich ausgedehnten Systemen, wie z.B. Mesonanregungen, durch. Eine wichtige charakteristische Eigenschaft der Mesonanregungen ist ihre (hadronische) Zerfallsbreite, das Merkmal einer Resonanz. Dyson-Schwinger-Gleichungen (DSEs) stellen einen nichtperturbativen Kontinuumszugang zur QCD dar. Hadronen werden in diesem Komplex von unendlich vielen gekoppelten Integralgleichungen mit Hilfe eines systematischen, symmetrieerhaltenden Trunkierungsschemas beschrieben. Insbesondere benützt man die Lösung der Quark-Dyson-Schwinger-Gleichung und die Bethe-Salpeter-Gleichung, um Mesonen im Rahmen einer Quantenfeldtheorie zu studieren. In einem solchen Schema sind alle Symmetrien, die mit Erhaltungssätzen verknüpft sind, gewahrt, z.B. wird die chirale Symmetrie und ihre dynamische Brechung auf modell-unabhängige Weise durch die axial-vektorielle Ward-Takahashi-Identität gewährleistet. Dies führt zu exakten Resultaten wie einem masselosen Pi-Meson im chiralen Limes. Der erste Schritt in solch einem Schema ist die rainbow-ladder (RL) Trunkierung. Realistische Modelle in dieser Trunkierung wurden erfolgreich zur Untersuchung pseudoskalarer und vektorieller Meson-Grundzustände eingesetzt. Zur zufriedenstellenden Beschreibung von Zuständen in anderen Meson-Kanälen, wie z.B. skalarer oder axial-vektorieller Mesonen, sowie radialer Anregungen, muss man auch Terme berücksichtigen, die über die RL Trunkierung hinausgehen. Einige Studien mit einfachen Modellen jenseits der RL Trunkierung haben gezeigt, dass dies eine Verbesserung bringt, und damit die Notwendigkeit ausgefeilterer Studien klar gemacht. Während eine solche Rechnung verlässlichere Resultate liefern würde, wird dabei die explizite Behandlung hadronischer Zerfallskanäle einer Meson-Resonanz im Kern der Bethe-Salpeter-Gleichung immer noch außer acht gelassen. Dieses Projekt schlägt eine komplettere Studie vor, bei der sowohl Terme jenseits der RL Trunkierung, als auch explizite Zerfallskanäle im Kern der Bethe-Salpeter-Gleichung berücksichtigt werden. Das Ziel hierbei ist, Effekte dieser beiden verschiedenen Beiträge zu quantifizieren und miteinander zu vergleichen. Dies führt zu verlässlichen Aussagen über Anregungen aller Meson-Grundzustände inklusive derer mit "exotischen" Quantenzahlen. Als Zwischenschritt auf dem Weg ist geplant, hadronische Meson-Zerfallsbreiten in einer Stoß-Näherung, die mit der RL Trunkierung konsistent ist, zu berechnen. Diese Technik soll außerdem für eine Studie von Meson-Zerfallsbreiten in der QCD bei endlichen Temperaturen eingesetzt werden. Des weiteren wird die Bethe-Salpeter-Amplitude des Pions verwendet werden, um hadronische Beiträge zu Prozessen der Quantenelektrodynamik zu berechnen.