Wavelet basierte Simulation von elektrischen Schaltungen

Ziel des Projekts ist die Entwicklung von Simulationsalgorithmen für den Entwurf und die Integration von System-on-Chip (SoC) Modulen im hohen GHz-Bereich. Aufgrund der hohen Trägerfrequenzen sind die klassischen Verfahren zur Lösung von gewöhnlichen Algebro- Differentialgleichungen wie die bekannten Mehrschrittverfahren an ihre Grenze gekommen, da die Rechenleistung mit der Trägerfrequenz anwächst. Die hier verfolgte algorithmische Vorgehensweise zur Lösung dieses Problems basiert auf zwei unterschiedlichen Ansätzen: Einerseits sollen durch eine geeigneteWavelet-Basis die Signale effizient (dünn besetzt) repräsentiert werden, andererseits werden die gewöhnlichen Algebro- Differentialgleichungen in ein System von partiellen Differentialgleichungen eingebettet. Die gesuchte Lösung der gewöhnlichen erhält man entlang einer Charakteristik der partiellen Differentialgleichung. Die Bestimmung einer geeigneten dünn-besetzten Darstellung des Signals mittels Wavelets wird unterstützt durch die mathematische Analyse Entropie-minimierender Best-Basis Algorithmen und, ausgehend vom Mallat Algorithmus, durch die Analyse von Permutationsproblemen auf Triebel-Lizorkin Räumen.

In diesem Projekt wurden Simulationsalgorithmen für den Entwurf und die Integration von System-on-Chip (SoC) Modulen im hohen GHz-Bereich entwickelt. Solche Chips werden durch große Systeme von gewöhnlichen nichtlinearen Algebro-Differentialgleichungen beschrieben. Aufgrund der hohen Trägerfrequenzen sind die klassischen Verfahren zur Lösung von gewöhnlichen Algebro-Differentialgleichungen wie die bekannten Mehrschrittverfahren an ihre Grenze gekommen, da der Rechenaufwand mit der Trägerfrequenz anwächst. Die hier verfolgte Vorgehensweise zur Lösung dieses Problems basiert auf zwei unterschiedlichen Ansätzen: Einerseits sollen durch eine geeignete WaveletBasis die Signale effizient (i.a. dünn besetzt) repräsentiert werden, andererseits werden die gewöhnlichen Algebro-Differentialgleichungen in ein System von partiellen Differentialgleichungen eingebettet. Die gesuchte Lösung der gewöhnlichen erhält man entlang einer charakteristischen Kurve der partiellen Differentialgleichung. Die Ergebnisse der Arbeiten erschienen u.a. in den Journalen IEEE Trans. Computer-Aided Design und SIAM J. on Scientific Computing.Die Bestimmung einer geeigneten dünn-besetzten Darstellung des Signals mittels Wavelets wird unterstützt - ausgehend vom Mallat/postorder Algorithmus - durch die Analyse von Permutationsproblemen auf Triebel-Lizorkin Räumen. Durch kombinatorische Analysis wurde die extremale Natur dieser Operatoren in der Klasse der Triebel-Lizorkinräume gezeigt; die resultierende Publikation von DI Dr. J. Penteker erscheint im Quarterly J. Math. (Oxford).