Shape-space-Methoden für fertigungsgerechtes Freiformdesign

Freiformstrukturen gewinnen in der zeitgenössischen Architektur zunehmend an Bedeutung. Während für den rein geometrischen Entwurf eine Fülle von Methoden und ausgezeichnete Software zur Verfügung steht, stellt der eigentliche Bau solcher Formen noch immer eine Herausforderung dar. Um freie Formen baubar zu machen, wird ein als Rationalisierung bezeichneter Optimierungsprozess angewendet. Dabei wird die Freiform-Struktur durch eine vereinfachte und unter vertretbarem finanziellem Aufwand herstellbare Annäherung des ursprünglichen Entwurfes ersetzt. Hierfür wurden gerade in den letzten Jahren, unter anderem auch von unserer Forschungsgruppe verschiedene Methoden erarbeitet, wie etwa die Zerlegung in ebene viereckige Paneele, verbunden mit einer relativ einfach herzustellenden Tragstruktur. Verschiedene Methoden zur Kostenoptimierung durch Verwendung möglichst einfacher Paneele oder Wiederverwendung von Werkzeugen zur Herstellung von Paneelen, stehen nun zur Verfügung. In jedem Fall ist eine rationalisierte Struktur das Ergebnis eines eventuell sehr komplizierten Optimierungsverfahrens und es ist daher schwierig, Änderungen in einem so stark restringierten Modell vorzunehmen. Das vorliegende Projekt zielt darauf ab, die beiden traditionell getrennten Stufen in der Freiformarchitektur zu vereinen, nämlich (i) den Entwurf der geometrischen Form und (ii) die Rationalisierung im Hinblick auf die eigentliche Fertigung. Zwar werden unsere Forschungen durch die Architektur motiviert, sie sind aber nicht auf diese Anwendung beschränkt. 3D Modelle sind heute in großer Zahl im Internet und in Datenbanken von Firmen vorhanden. Es ist daher von großem praktischem Interesse, solche Modelle effizient modifizieren zu können und dabei die wesentlichen fertigungsbedingten Nebenbedingungen einzuhalten. Als methodischen Zugang zum fertigungsbewussten Design wollen wir die Exploration von Formenräumen wählen. Dies bedeutet, dass die Menge aller die Nebenbedingungen erfüllenden Modelle als Punkte einer Mannigfaltigkeit in einem hochdimensionalen Raum (Formenraum) angesehen werden. Die Modifikation eines Entwurfes wird dann durch Navigation in diesem Formenraum bewerkstelligt. In einer Vorstudie haben wir erste Konzepte zur Durchführung dieser Navigation entwickelt und verifiziert. Die Ideen kommen aus der rechnergestützten Differentialgeometrie und der Numerischen Optimierung. Das Projekt wird geeignete mathematische Methoden und effiziente Algorithmen zur Navigation in Formenräumen studieren. Zuerst werden wir uns auf Anwendungen in der Architektur, insbesondere auf Vierecksnetze mit ebenen Facetten konzentrieren. Es ist aber auch geplant, Anwendungen auf andere Arten nichtlinear restringierter geometrischer Modelle zu studieren.

Freiformstrukturen gewinnen in der zeitgenössischen Architektur zunehmend an Bedeutung. Während für den rein geometrischen Entwurf eine Fülle von Methoden und ausgezeichnete Software zur Verfügung steht, stellt der eigentliche Bau solcher Formen noch immer eine Herausforderung dar. Um freie Formen baubar zu machen, wird ein als Rationalisierung bezeichneter Optimierungsprozess angewendet. Dabei wird die Freiform-Struktur durch eine vereinfachte und unter vertretbarem finanziellem Aufwand herstellbare Annäherung des ursprünglichen Entwurfes ersetzt. Hierfür wurden gerade in den letzten Jahren, unter anderem auch von unserer Forschungsgruppe verschiedene Methoden erarbeitet, wie etwa die Zerlegung in ebene viereckige Paneele, verbunden mit einer relativ einfach herzustellenden Tragstruktur. Verschiedene Methoden zur Kostenoptimierung durch Verwendung möglichst einfacher Paneele oder Wiederverwendung von Werkzeugen zur Herstellung von Paneelen, stehen nun zur Verfügung. In jedem Fall ist eine rationalisierte Struktur das Ergebnis eines eventuell sehr komplizierten Optimierungsverfahrens und es ist daher schwierig, Änderungen in einem so stark restringierten Modell vorzunehmen. Das vorliegende Projekt hatte das Ziel die beiden traditionell getrennten Stufen in der Freiformarchitektur zu vereinen, nämlich (i) den Entwurf der geometrischen Form und (ii) die Rationalisierung im Hinblick auf die eigentliche Fertigung. Zwar wurden unsere Forschungen durch die Architektur motiviert, sie sind aber nicht auf diese Anwendung beschränkt. Als methodischen Zugang zum fertigungsbewussten Design wurde die Exploration von Formenräumen gewählt. Dies bedeutet, dass die Menge aller die Nebenbedingungen erfüllenden Modelle als Punkte einer Mannigfaltigkeit in einem hochdimensionalen Raum (Formenraum) angesehen werden. Die Modifikation eines Entwurfes wird dann durch Navigation in diesem Formenraum bewerkstelligt. Die Ideen kommen aus der rechnergestützten Differentialgeometrie und der Numerischen Optimierung. Wir konnten schnelle Algorithmen entwickeln, die es einem Designer erlauben, Modelle interaktiv zu generieren und dabei wichtige Nebenbedingungen hinsichtlich der Fertigung und im Falle der Architektur auch der Statik einzuhalten. Neben der Architektur wurde vor allem das Modellieren mit sogenannten abwickelbaren Flächen betrachtet, weil diese in verschiedenen Fertigungsprozessen eine wichtige Rolle spielen und bislang ihre Modellierung in CAD-Systemen nur unzureichend implementiert wurde.