Branes, Eichtheorie und Gravitation in Matrix Modelle

Ein fundamentales Problem der theoretischen Physik besteht in der Entwicklung einer konsistenten Quantentheorie der fundamentalen Wechselwirkung, welche die Gravitation beinhaltet. Ziel dieses Projekts ist die Weiterentwicklung eines vielversprechenden Ansatzes zu diesem Problem, welcher auf bestimmten Matrix- Modellen beruht. Sie beinhalten neben Eichtheorien auf nichtkommutativen bzw. quantisierten Räumen auch Gravitation, basieren jedoch nicht auf den klassischen Konzepten von Raum und Geometrie. In den letzten Jahren wurden bedeutende Fortschritte im Verständnis von Geometrie und Gravitation in diesen Modellen erzielt. Die der Gravitation zugrundeliegende Metrik ist nicht fundamental, sondern entsteht nur effektiv im semi-klassischen, niederenergetischen Limit. Bei sehr kurzen Skalen ist die Raum-Zeit unscharf. Ein spezielles Modell - bekannt als IKKT Modell - ist für die Quantisierung besonders gut geeignet. Dieses Modell wurden ursprüngliche als nicht- perturbative Definition von String-Theorie vorgeschlagen. Diese Quantisierung kann mit den bekannten Methoden aus der Eichtheorie durchgeführt werden, was eine wesentliche Vereinfachung gegenüber der allgemeinen Relativitätstheorie bedeutet. Im ersten Teil des Projektes wird die Quantisierung dieses Matrix-Modells systematisch zur ein-Loop Ordnung durchgeführt. Dies erlaubt eine genauere Untersuchung der daraus resultierenden emergenten Gravitationstheorie, und einen Vergleich mit der allgemeinen Relativitätstheorie. Die dem Matrix-Modell zugrundeliegenden Symmetrien sollen zudem auch zur Entwicklung von neuen Methoden für die maximal supersymmetrischen Eichtheorien ausgenutzt werden, welche in diesen Modellen enthalten sind. Im zweiten Teil des Projektes wird der Zusammenhang mit dem Standard-Modell der elektroschwachen und starken Wechselwirkungen mit Hilfe von überschneidenden Branes untersucht. Dazu werden neuartige Lösungen mit kompakten extra Dimensionen verwendet, die vor kurzem entdeckt wurden. Die Stabilität dieser Lösungen wird untersucht. Ziel ist ein Verständnis der daraus resultierenden effektiven Eichtheorie bei niedrigen und experimentell zugänglichen Skalen.

Ziel dieses Projekts war die Weiterentwicklung eines vielversprechenden Ansatzes für eine Quantentheorie aller fundamentalen Wechselwirkung, welcher auf bestimmten Matrix-Modellen beruht. Dise Modelle beinhalten neben Eichtheorien auch (eine Form von) Gravitation, jedoch nicht auf der klassischen Raum-Zeit sondern auf einer quantisierten (fuzzy) Geometrie. Geometrische Konzepte wie z.B. die Metrik sind hier nicht fundamental, sondern entstehen nur effektiv im semi-klassischen, niederenergetischen Limit. Bei sehr kurzen Abständen ist die Raum-Zeit unscharf. Ein spezielles Modell - bekannt als IKKT oder IIB Modell - ist für diese Zwecke besonders geeignet, und kann auch als nicht-perturbative Definition von String-Theorie betrachtet werden. Ein Schwerpunkt dieses Projektes waren neue Lösungen, bei denen solche fuzzy Geometrien als kleine extra Dimensionen auftreten. Dabei wurde insbesondere die resultierend Teilchenphysik untersucht, aber auch die Konsequenzen für die Gravitation. Für die Aspekte der Teilchenphysik genügt es, das Matrix-Modell durch eine spezielle Art von supersymmetrischer Eichtheorie anzunähern. Dabei wurden zumindest zwei verschiedene Lösungen gefunden, welche zu einer Teilchenphysik ähnlich der des Standard-Modells führen. Ein Typ beruht auf sich überschneidende fuzzy Sphären, eine anderer auf einem neuartigen Typ von selbst-überschneidenden 4-dimensionalen Quantenräumen. Die fermionische Materie einsteht an diesen Überschneidungen, analog wie in der Stringtheorie. Insbesondere wurden neue Anwendungen geometrischer Methoden auf Eichtheorien aufgezeigt. Resultate über die geometrischen Perturbationen weisen den Weg, um den Zusammenhang mit Gravitation zu klären.