Einbettungen, Projektionen und klassische Banachräume

Mit diesem Projekt wollen wir intrinsische Merkmale großer Teilräume von klassischen Banachräumen bestimmen. Eines der Hauptziele dieses Projekts ist die subspace property für gemischt normierte Hardyräume. Mit unserem Lösungsansatz ordnen wir den Einbettungsoperatoren für diese Raumklasse ein kanonisch induziertes Vektormaß zu. Darüber hinausgehend übertragen wir diese Konzepte auf nichtkommutative Hardyräume mit Werten in der Spurklasse. Die Vermutung von Maurey über kleine Teilräume des Lebesgueraums bildet den Abschluß unseres Forschungsvorhabens.

In diesem Forschungsprojekt entwickelten wir intrinsische und überprüfbare Kriterien anhand derer entschieden werden kann ob ein gegebener Banachraum primär ist. Wir erhielten sowohl allgemeine Bedingungen in Form von two-player games (strategische Reproduzierbarkeit) als auch spezifisch angepasste Bedingungen in klassischen Banachräumen. Damit konnten wir als Abschluss unserer Untersuchungen zeigen, dass L1(Lp) primär ist---ein Problem der Funktionalanalysis das mehr als 40 Jahre offen war. In unseren Untersuchungen zeigten wir Variationsabschätzungen für Blochfunktionen in höheren Dimensionen und konnten damit ein seit 1995 offenes Problem der Potentialtheorie lösen.