Stringkompaktifizierungen und Mondschein

String Theorie ist eine Theorie der Quantengravitation, die es ermöglicht das Standardmodell der Teilchenphysik mit der Allgemeinen Relativitätstheorie zu vereinigen. Sie erfordert die Existenz von extra Raumdimensionen, die man auf besonderen Räumen kompaktifizieren (aufwickeln) muss, damit die erhaltene Theorie konsistent mit unseren drei Raumdimensionen ist. Wir sind gerade dabei sehr tiefe Verbindungen, die man Mondschein nennt, zu entdecken. Diese Verbindungen verknüpfen die am häufigsten verwendeten Räume in Stringkompaktifizierungen, so genannten Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten, mit besonderen Funktionen und auch mit sogenannten sporadischen Gruppen. In 2010 wurde gezeigt, dass die vierdimensionale K3 Mannigfaltigkeit eine Verbindung zu einer sporadischen Gruppe hat. Mit meinen Kollegen habe ich vor kurzem gezeigt, dass dies bedeutet, dass die Anzahl von zweidimensionalen Kurven in einer bestimmten Klasse von sechsdimensionalen Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten auch eine Verbindung zu derselben sporadischen Gruppe aufweist. Diese Entdeckungen scheinen nur die Spitze des Eisbergs zu sein: Wir sind gerade dabei zu verstehen, wie bestimmte achtdimensionale Räume auch eine Verbindung zu einer Reihe von unterschiedlichen sporadischen Gruppen aufweist. Diese spektakulären Entdeckungen verknüpfen die physikalische String Theorie mit drei unterschiedlichen Bereichen der Mathematik: Zahlentheorie, Gruppentheorie und Geometrie. Eines der besonderen Ziele dieses Projektes ist die systematische Such nach weiteren Verbindungen zwischen der String Theorie und reiner Mathematik zum beiderseitigen Vorteil. Eine Methode die zu solchen Fortschritten führen kann ist die Benutzung von String Theorie Dualitäten. Diese Dualitäten bedeuten, dass es einige unterschiedliche String Theorien gibt, die, wenn man sie auf unterschiedlichen Räumen kompaktifiziert, zu der gleichen Physik führen. Wenn man einen Zusammenhang zwischen einer dieser Kompaktifizierungen und einer sporadischen Gruppen herstellen kann, dann folgt so ein Zusammenhang automatisch auch für die anderen dualen Kompaktifizierungen. Jede solche neu entdeckte Verbindung wird mit großer Sicherheit auch Auswirkungen auf andere Teilbereiche der String Theorie haben, da die entsprechenden Kompaktifizierungen häufig Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten benutzen, die seit Jahrzehnten Schlüsselelemente in Stringkompaktifizierungen sind. Ein erstes solches Beispiel, welches wichtig für die Stringphänomenologie ist, ist dass, wie ich gezeigt habe, die Wechselwirkung der Teilchen in bestimmten Beschreibungen unserer Welt in String Theorie durch eine Funktion gegeben ist, die eng mit einer sporadischen Gruppe verbunden ist. Das vorgeschlagene innovative und interdisziplinäre Forschungsprojekt wird nach neuen Mondschein-Phänomenen suchen und die Auswirkungen aller Mondschein-Phänomene für andere Teilbereiche der String Theorie untersuchen.

String Theorie ist eine Theorie der Quantengravitation, die es ermöglicht das Standardmodell der Teilchenphysik mit der Allgemeinen Relativitätstheorie zu vereinigen. Sie erfordert die Existenz von extra Raumdimensionen, die man auf besonderen Räumen kompaktifizieren (aufwickeln) muss, damit die erhaltene Theorie konsistent mit unseren drei Raumdimensionen ist. Wir sind gerade dabei sehr tiefe Verbindungen, die man Mondschein nennt, zu entdecken. Diese Verbindungen verknüpfen die am häufigsten verwendeten Räume in Stringkompaktifizierungen, sogenannte Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten, mit besonderen Funktionen und auch mit sogenannten sporadischen Gruppen. Dieses Forschungsprojekt, das an der Technischen Universität (TU) Wien durchgeführt wurde, hat sich drei Jahre lang mit Mondschein Phänomenen beschäftigt. Insbesondere haben wir faszinierende neue Verbindungen zwischen den mathematischen Mathieu Gruppen und den oben genannten Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten entdeckt. Diese Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten wurden in den letzten Jahrzehnten intensiv an der TU Wien erforscht und wir konnten auf dieses Wissen aufbauen und mit lokalen Forschern zusammenarbeiten. Um diese neuen Verbindungen herzuleiten, haben wir sogenannte Dualitäten in der String Theorie benutzt. Ein interessante Beschreibung des Forschungsprojekts ist nach einem Interview mit dem Projektleiter in "Die Presse" in Druck und im Internet erschienen und kann unter folgendem Link https://www.diepresse.com/4885731/monstergruppen-berechnen-den-mondschein angesehen werden. In einem weiteren interessanten Forschungsteilprojekt, haben wir eine mathematisch sehr faszinierende Verbindung zwischen Schwarzen Löchern und besonderen Funktionen, die für Mondschein Phänomene eine Rolle spielen, entdeckt. Diese Verbindung hilft uns Schwarze Löcher besser zu verstehen und wir hoffen, in der nahen Zukunft weitere Fortschritte in dieser Richtung zu erzielen. Dieses Projekt hat in gemeinsamen Publikationen mit Forschern an Universitäten in Leuven, London und Dublin geführt. Es wurde im Rahmen des Projektes auch ein Workshop am Erwin-Schrödinger-Institut in Wien veranstaltet zu dem ungefähr 40 Forscher aus aller Welt nach Wien kamen. Aus den Forschungsergebnissen dieses Projekts wurden/werden gerade insgesamt drei Doktorarbeiten. Außerdem haben der Postdoc, der an diesem Projekt gearbeitet hat, und der Projektleiter während dieses Projektes einen Ruf als Professor erhalten. Dies bezeugt die sehr hohe Qualität und Relevanz dieses Forschungsprojektes und zeigt, dass es ein voller Erfolg war.