Verschränkungsentropie und (nicht-AdS) Holographie

Auf der Suche nach einer umfassenden Theorie der Quantengravitation bedienen sich PhysikerInnen gerne einfacher Slogans die versuchsweise in mathematische Formeln gegossen werden und deren Konsequenzen dann überprueft werden. "Alles ist Geometrie" war ein solcher Slogan, der in den 1960ern sehr erfolgreich unser Wissen über Schwarze Löcher vermehrt hat. Dieser Slogan kann aber nicht erklären, warum Schwarze Löcher Teilchen abstrahlen - er scheint es sogar zu verbieten! Der Slogan "Alles ist Teilchen" konnte dann in den 1970ern und 1980ern die Verdampfung Schwarzer Löcher durch Hawkingstrahlung erklären. So befriedigend diese Erkenntnis auch war, sie hatte einen problematischen Aspekt der von Stephen Hawking aufgezeigt wurde: Schwarze Löcher widersprechen anscheinend der Quantenmechanik, denn sie vernichten offenbar Information. Auch dieser Slogan schien seine Grenzen zu haben. Um diesem Widerspruch mit der Quantenmechanik zu entkommen postulierten in den 1990ern `t Hooft und Susskind das holographische Prinzip, das durch den Slogan "Alles ist Information" inspiriert ist. Gemäß dieses Prinzips ist Quantengravitation in drei Dimensionen äquivalent zu einer Quantentheorie ohne Gravitation in nur zwei Dimensionen. Da letztere keine Information vernichtet kann auch erstere keine Information vernichten - vorausgesetzt das holographische Prinzip stimmt. Die erste konkrete Realisierung dieser Idee war die sogenannte Anti-de Sitter/konforme Feldtheorie (AdS/CFT) Korrespondenz von Maldacena. Seit dieser bahnbrechenden Arbeit, die 1998 veröffentlicht worden ist, sind mehr als zehntausend Arbeiten zu AdS/CFT erschienen. AdS-Raumzeiten haben negative Krümmung. Unser Universum ist hingegen auf mittleren Distanzen im Wesentlichen flach und auf sehr grossen Distanzen positiv gekrümmt. Um herauszufinden ob das holographische Prinzip in unserem Universum gilt ist es deshalb notwendig Quantengravitationstheorien zu konstruieren die nicht AdS benötigen. Wenn Holographie funktioniert, so muss jede Größe die man auf beiden Seiten der holographischen Korrespondenz ausrechnen kann übereinstimmen. Insbesonders muss man die Schlüsseleigenschaft der Quantenmechanik, Verschränkung, auch auf der Gravitationsseite wiederfinden. Das Ziel des Projektes ist die Berechnung eines bestimmten Maßes für Verschränkung, die sogenannte Verschränkungsentropie, auf beiden Seiten von neuartigen holographischen Korrespondenzen (solchen, die nicht AdS benötigen). Auf der quantenmechanischen Seite werden für diese Berechnung bestimmte CFT-Methoden verallgemeinert werden; dass dies grundsätzlich möglich ist, ist nicht nur plausibel, sondern wurde von uns explizit anhand eines Beispiels in einer kürzlich erschienenen Arbeit gezeigt. Auf der Gravitationsseite wird zur Berechnung der Verschränkungsentropie eine Methode von Ryu und Takayanagi weiterentwickelt, die im Wesentlichen auf die Berechnung einer vergleichsweise einfachen Kurve (einer sogenannten Wilsonlinie) hinausläuft. Dieses Projekt kann die Gültigkeit des holographischen Prinzips weiter untermauern oder auch widerlegen. In jedem Fall hoffen wir auf ein tieferes Verständnis und Zusammenwachsen der Konzepte aus Quanteninformation und -gravitation.

Auf der Suche nach einer umfassenden Theorie der Quantengravitation bedienen sich PhysikerInnen gerne einfacher Slogans die versuchsweise in mathematische Formeln gegossen werden und deren Konsequenzen dann überprüft werden. "Alles ist Geometrie" war ein solcher Slogan, der in den 1960ern sehr erfolgreich unser Wissen über Schwarze Löcher vermehrt hat. Dieser Slogan kann aber nicht erklären, warum Schwarze Löcher Teilchen abstrahlen - er scheint es sogar zu verbieten! Der Slogan "Alles ist Teilchen" konnte dann in den 1970ern und 1980ern die Verdampfung Schwarzer Löcher durch Hawkingstrahlung erklären. So befriedigend diese Erkenntnis auch war, sie hatte einen problematischen Aspekt der von Stephen Hawking aufgezeigt wurde: Schwarze Löcher widersprechen anscheinend der Quantenmechanik, denn sie vernichten offenbar Information. Auch dieser Slogan schien seine Grenzen zu haben. Um diesem Widerspruch mit der Quantenmechanik zu entkommen postulierten in den 1990ern 't Hooft und Susskind das holographische Prinzip, das durch den Slogan "Alles ist Information" inspiriert ist. Gemäß dieses Prinzips ist Quantengravitation in drei Dimensionen äquivalent zu einer Quantentheorie ohne Gravitation in nur zwei Dimensionen. Da letztere keine Information vernichtet kann auch erstere keine Information vernichten - vorausgesetzt das holographische Prinzip stimmt. Die erste konkrete Realisierung dieser Idee war die sogenannte Anti-de Sitter/konforme Feldtheorie (AdS/CFT) Korrespondenz von Maldacena. Seit dieser bahnbrechenden Arbeit, die 1998 veröffentlicht worden ist, sind mehr als fünfzehntausend Arbeiten zu AdS/CFT erschienen. AdS-Raumzeiten haben negative Krümmung. Unser Universum ist hingegen auf mittleren Distanzen im Wesentlichen flach und auf sehr grossen Distanzen positiv gekrümmt. Um herauszufinden ob das holographische Prinzip in unserem Universum gilt ist es deshalb notwendig Quantengravitationstheorien zu konstruieren die nicht AdS benötigen. Wenn Holographie funktioniert, so muss jede Größe die man auf beiden Seiten der holographischen Korrespondenz ausrechnen kann übereinstimmen. Insbesonders muss man die Schlüsseleigenschaft der Quantenmechanik, Verschränkung, auch auf der Gravitationsseite wiederfinden. Im FWF Projekt "Verschränkungsentropie und (nicht-)AdS-Holographie" wurde in Zusammenarbeit mit zwei Postdocs und drei Doktoranden das Zusammenspiel von quantenmechanischer Verschränkung und Holographie intensiv studiert. Eines der Schlüsselergebnisse ist die Entdeckung von Quantenenergiebedingungen im Kontext von Holographie flacher Raumzeiten - im Klartext heißt das, wir haben die Frage gestellt (und beantwortet) wieviel Energie man sich vom Vakuum "ausborgen" kann und mit welchem "Zinssatz" man sie wieder zurückzahlen muss. Es stellte sich heraus dass die Energiemenge die man sich ausborgen kann eingeschränkt ist durch (bestimmte Kombinationen von Ableitungen von) Verschränkungsentropie. Information, kodiert durch Verschränkung, ist also tatsächlich eine Schlüsselgröße für Energie und Holographie, sogar jenseits von AdS/CFT.