Diagonale Harmoniken, Hopf Algebren, und Polytopen

Der Ausgangspunkt für dieses Projekt ist eine überraschende Beziehung, die wir jüngst zwischen diagonalen Harmoniken, Hopf-Algebren und der Theorie der Polytope entdeckt haben. Die unerwarteten Zusammenhänge zwischen diesen scheinbar disparaten Gebieten erfordern das Studium von breit gefächerten Teilgebieten wie algebraische Kombinatorik, diskrete Geometrie, Algebra, Darstellungstheorie, und die Theorie der symmetrischen Funktionen. Die Ziele unseres Projekts liegen genau in diesen Zusammenhängen und werden durch die Untersuchung eine Auswahl an offenen Problemen an der Schnittstellen zwischen diagonalen Harmoniken Hopf-Algebren und Polytopen erreicht. Wir hoffen dadurch, neue Zugänge zu künftigen Forschungen in diesem Gebiet zu lesen. Im speziellen werden wir auch Algorithmen implementieren und zur Entwicklung von freier Software für dieses Anwendungsgebiet beitragen.