Techniken für quantitative Erweiterungen der Gleichheit

Quantitative Erweiterungen von Gleichheit charakterisieren den Grad der Näherung zwischen Objekten. Fuzzy-Nähe und Ähnlichkeitsrelationen sind typische Beispiele solcher Erweiterungen. Diese und andere Relationen werden verwendet um Konzepte wie Vagheit, Unbestimmtheit, Ungenauigkeit oder Unperfektheit zu modellieren. Verschiedene Zugänge um quantitative Information zu formalisieren führen zur Entwicklung von bekannten logischen, algebraischen oder topologischen Formalismen und Strukturen wie z.B. Fuzzy-Logic, metrische Algebren, quantitative Algebren, metrische und Nahheits-Räume. Einige moderne Anwendungen von quantitativen Theorien haben Bezüge zur künstlichen Intelligenz, zur Bildverarbeitung, zu probabilistischem Programmieren, zur Softwareverifikation, oder zur Sprachverarbeitung. Wir beschäftigen uns mit theoretischen Herausforderungen und praktischen Aspekten der Entwicklung von fortgeschrittenen Methoden zum Lösen von Gleichungen und verallgemeinerten Constraints in Sprachen mit quantitativen Erweiterungen von Gleichheit. Das beinhaltet die Entwicklung theoretischer Grundlagen, Entwurf und Analyse entsprechender Algorithmen, die Untersuchung ihrer Eigenschaften, und die Ausarbeitung ihrer möglichen Anwendungen. Die Algorithmen werden implementiert und frei zugänglich gemacht zum Testen, Experimentieren, Verwenden, Ändern, und Verbessern. Der Fortschritt in symbolischen Techniken für quantitative Sprachen wird neue Möglichkeiten eröffnen für approximatives Reasoning und Berechnungsmethoden im Hinblick auf neue Anwendungen.