Überkritisches Verhalten in Modellen zufälliger Teilgraphen

Perkolation, auch zufällige Teilgraphen genannt, ist ein mathematisches Modell, das ursprünglich in der statistischen Physik verwendet wurde, um den Durchfluss einer Flüssigkeit oder eines Gases durch ein gitterartiges Medium zu modellieren, dessen Bahnen zufällig blockiert sind. Für viele dieser Modelle gibt es bei zunehmender Dichte eine Schwelle, bei der sich die typische Struktur des zufälligen Teilgraphen dramatisch ändert. Unterhalb dieser Schwelle sind üblicherweise alle Komponenten klein, während oberhalb viele dieser kleinen Komponenten verschmelzen, sodass eine einzige große Komponente entsteht. Obwohl der gesamte zufällige Teilgraph in diesem sogenannten überkritischen Bereich immer noch dünn besetzt und nicht zusammenhängend ist, weist seine größte Komponente viele interessante strukturelle Eigenschaften auf, die man nur für viel dichtere Graphen erwarten würde. Dieses Projekt zielt darauf ab, die strukturellen Eigenschaften dieser überkritischen zufälligen Teilgraphen und insbesondere ihrer größten Komponenten in mehreren Perkolationsmodellen zu untersuchen.