Computational Mathematics: Numerical Analysis and Symbolic Computation

Das beantragte DK wird getragen: von den JKU Instituten für Angewandte Geometrie, für Numerische Mathematik, für Industriemathematik, für Symbolisches Rechnen (RISC) und dem Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), ein Zweig der österreichischen Akademie der Wissenschaften. Dieselben Institute sind seit April 1998 am FWF Spezialforschungsbereich SFB F013 ``Numerical and Symbolic Scientific Computing`` beteiligt. Das beantragte Doktoratskolleg wird auf SFB Erfahrungen aufbauen. Das langfristige Ziel des SFB war die mathematische Kombination von numerischen und symbolischen Methoden zum Lösen von großdimensionierten direkten und inversen Problemen. Als Ergebnis eines Hearings im Dezember 2003 konnte der SFB mit erhöhter Finanzierung in seine letzten vier Jahre gehen: von April 2004 bis März 2008. Die Reviewer (aus Deutschland, Frankreich, Holland, Kanada und Norwegen) haben auch die Ausbildungsaspekte des SFB evaluiert; ihre Einschätzung (aus dem FWF-Review-Protokoll): ``The reviewers especially appreciated the activities and the success of the SFB in educating young scientists: good training is provided for young people of different ages.`` So beschlossen die SFB Projektleiter einstimmig, diesen Antrag beim FWF einzubringen, um den Ausbildungsaspekt des SFB in der fokusierten Form eines DK umsetzen zu können. Um die im SFB gewonnene Expertise entsprechend umsetzen zu können, wird die wissenschaftliche Ausrichtung des beantragten Doktoratskollegs im wesentlichen beibehalten. Das allgemeine Ziel für die erste DK Periode - und darüber hinaus - ist PhD Forschung auf dem Gebiet Computational Mathematics mit starker Betonung auf die Kombination von numerischer Analysis (insbes. direkte und inverse Probleme) und symbolischem Rechnen (insbes. Computeralgebra). Begleitend dazu müssen die DK Studenten spezielle DK Vorlesungen und Seminare aus beiden Bereichen zu absolvieren, welche starken interdisziplinären Charakter haben. Das langfristige Ziel ist es, ein neues und qualitativ herausragendes Doktoratsprogramm an der JKU zu etablieren, welches junge Forscher aus aller Welt anziehen soll. Eine derartige Doktoratsausbildung wird neue Forschungsrichtungen stimulieren. Zum Beispiel werden unsere DK Absolventen in der Lage sein, neue Verfahren zum Lösen von direkten bzw. inversen Problemen zu entwickeln, welche neben numerischen Methoden (etwa: hp finite Elemente) auch Algorithmen aus Computeralgebra (etwa für Gröbner Basen oder Spezielle Funktionen) in nicht-trivialer Weise zum Einsatz bringen. Erste Durchbrüche in dieser Richtung wurden bereits im SFB erzielt. Derartige Erfolge sollen durch gezielte Ausbildungsmassnahmen auf eine breitere Basis gestellt werden. Das beantragte DK soll einen entsprechenden Rahmen dafür schaffen.