Frames und lineare Operatoren für akustische Modellierung und Parameter-Schätzung

Wir leben in einem Informationszeitalter, in dem die Analyse, Klassifikation und Übermittlung von Daten von zentraler Bedeutung ist. Methoden und Algorithmen der Signalverarbeitung sind im Kern wichtiger Technologien, wie beispielsweise MP3, digitales Fernsehen, Mobiltelefonie und kabellose Netzwerke. Viele Algorithmen der Signalverarbeitung sind - zum Teil unter Berücksichtigung von Eigenschaften des menschlichen Gehörs - für Anwendungen in den Audio- und Akustikbereich adaptiert worden. Das mathematische Konzept der Frames beschreibt einen der theoretischen Hintergründe der Signalverarbeitung. Frames sind Verallgemeinerungen von Orthonormalbasen, die mehr Freiheiten in der Analyse und Bearbeitung von Information erlauben. Allerdings ist dieses Konzept in den angewandten Wissenschaften noch immer nicht stark verankert. Eine Verbindung der mathematischen Theorie der Frames, den Algorithmen der Signalverarbeitung, der Implementierung und schließlich die Verwendung in akustischen Anwendungen sind sehr erfolgversprechende, synergetische Verbindungen von Forschung auf verschiedenen Gebieten. Daher ist das Ziel dieses multidisziplinären Projekts die Theorie der Frames als theoretisches Rückgrat der akustischen Modellierung, insbesondere in der Psychoakustik, der Phonetik und der numerischen Akustik zu etablieren. Ausgehend von dieser Verbindung verschiedener Disziplinen, wird FLAME einen substanziellen Beitrag sowohl auf die Theorie, als auch auf angewandte Forschung haben. Der theoretische Teil von FLAME konzentriert sich auf drei Themen. Erstens werden wir Methoden zur Analyse und Rekonstruktion jenseits der klassischen Methoden erarbeiten; wir werden Algorithmen entwickeln, die näherungsweise erlauben mit vollständigen Bessel-Reihen zu rekonstruieren, entwickeln eine nicht-stationäre Gabor-Transformation, die Eigenschaften des menschlichen Gehörs berücksichtigt, und weiters eine durch die Wahrnehmung bestimmte Zeitfrequenzdarstellung mit Beziehung zu Alpha-Modulationsräumen beschreiben. Zweitens werden wir die Erkenntnisse über Frame-Multiplier, wesentlich erweitern. Speziell werden wir neue Algorithmen entwickeln, um Frame-Multiplier zu invertieren; wie werden Phasenmodifikation in Gabor- Multipliern untersuchen, um die Amplitudenmodulation mit positiven Masken zu optimieren. Wir werden neue Methoden vorstellen, um die Bestapproximation durch Gabor-Multiplier mit Hilfe von Subbandmethoden zu finden. Weiters werden wir neue Methoden für die Approximation und Schätzung von Systemen unter Verwendung von verallgemeinerten Frame-Multipliern zu untersuchen. Das letzte Thema dieses theoretischen Teils ist die Darstellung von Operatoren in Frame-Koordinaten, deren Motivation aus dem Bereich der numerischen Akustik rührt: wir werden hinreichende Bedingungen für die spärliche Darstellung von Operatoren durch Shearlets und Curvelets finden und die Idee der Operatordarstellung in Frame-Koordinaten auf Banach-, Gelfand- und Fusion- Frames ausweiten und eine Verbindung von hierarchischen Matrizen und lokalisierten Frames herstellen. Der angewandte Teil von FLAME besteht ebenfalls aus drei Themenbereichen. Erstens werden wir den Irrelevanz- Algorithmus weiterentwickeln, indem wir durch Wahrnehmung motivierte Gabortransformationen verwenden und weiters aktuelle Erkenntnisse zur Zeitfrequenzmaskierung verwenden. Wir werden den Irrelevanzfilter weiterentwickeln, indem wir einen Algorithmus miteinbeziehen, der Signale in tonale, transiente und Rauschanteile zerlegt. Wir werden eine "Wahrnehmungsnorm" für Signale definieren, die auf dem etablierten Modell für computerorientierte Audiosignalverarbeitung und Wahrnehmung basiert. Das zweite Thema beschäftigt sich mit der Anwendung von fortgeschrittenen Frame-Methoden auf die Analyse und Klassifikation von Sprache. Wir werden einen Pol-Nullstellen-Modell Erkennungsalgorithmus, basierend auf der nichtstationären Gabortransformation, die wiederum auf die Wahrnehmung zurückgeht, entwickeln. Ein Systemidentifikationsalgorithmus, um die Verzerrungen durch die Übertragung bei mobiler Audiokommunikation und die Sprachproduktionsfilter zu trennen. Weiters werden wir eine Sprach- und Sprechererkennungsmethode basierend auf Gabor-Multipliern entwickeln. Das letzte Thema besteht darin fortgeschrittene Frame-Methoden für die Verstärkung von Signalen und die Schätzung von Systemen anzuwenden. Wir werden Algorithmen zur Rauschreduktion für die Verbesserung von Systemschätzungen formulieren, indem wir für spärliche Signale, wie beispielsweise Sweeps, eine statistische Beschreibung von Frabrauschen in einer überkompletten nichtstationären Gaboranalysis verwenden. Dieser umfassende und ambitionierte Plan wird mit der Hilfe eines starken nationalen und internationeln Netzwerks, sowie intensiver Zusammenarbeit mit internen Partnern realisiert werden.

Signalverarbeitungswerkzeuge und -algorithmen bilden das Rückgrat des technologischen Fortschritts bei Audio und Akustik. Das mathematische Konzept von Rahmen beschreibt den theoretischen Hintergrund sehr allgemein und flexibel. Die Verbindung zwischen der mathematischen Rahmentheorie, der Signalverarbeitung, Implementierung und akustischen Anwendungen wurde bisher nicht vollständig ausgenützt und war der vielversprechende, multidisziplinäre Forschungsfokus des Projekts FLAME. Das ehrgeizige Ziel dieses Projekts war es, die Rahmentheorie als theoretisches Rückgrat der akustischen Modellierung zu etablieren. Die Rahmentheorie und ihre Anwendbarkeit wurden in FLAME erheblich weiterentwickelt, wobei die Prinzipien der anwendungsorientierten Mathematik eingehalten wurden: Bessere Methoden für Anwendungen bereitstellen und die Theorie vorantreiben. Der multidisziplinäre Ansatz hat es FLAME ermöglicht, viele mathematische Konzepte zu studieren und weiterzuentwickeln, die durch Anwendungen in der Akustik motiviert sind. FLAME lieferte viele Ergebnisse in der Rahmentheorie, und die Integration in die Audiosignalverarbeitung, akustische Anwendungen und darüber hinaus. Die beträchtlichen wissenschaftlichen Auswirkungen von FLAME werden durch zahlreiche Veröffentlichungen in hochrangigen Fachzeitschriften und die Teilnahme an und Organisation von Konferenzen belegt. Alle resultierenden Algorithmen wurden in eine Open-Source Toolbox implementiert. Die von FLAME erzeugte wissenschaftliche Innovation wird sich in den kommenden Jahren in Form inspirierender interner und externer Forschungsthemen und einer Reihe davon beeinflusster Veröffentlichungen bemerkbar machen. Lassen Sie uns einige beispielhafte Ergebnisse im Detail erwähnen: Rahmen sind besonders nützlich, wenn eine Rekonstruktion ohne den Standard-Basisansatz gewünscht wird. Wir haben eine Verallgemeinerung (reproduing pairs) eingeführt, bei der dies mit noch weniger Einschränkungen möglich ist. Viele, wenn nicht alle Audioverarbeitungsaufgaben werden von einem menschlichen Zuhörer präsentiert und beurteilt. Wir haben daher eine wahrnehmungsmotivierte Zeit-Frequenz-Darstellung entwickelt, die immer noch stabil und invertierbar ist, die ERBlet- oder AUDlet-Transformation. In vielen Anwendungen werden zeitlich veränderliche Änderungen des Frequenzinhalts eines Signals vorgenommen, beispielsweise wenn ein Tontechniker einen Song aufzeichnet. Eine Möglichkeit diesen Prozess zu beschreiben sind Rahmen-Multiplikatoren, ein Schwerpunkt dieses Projekts. Wir haben zum Beispiel festgestellt, dass die Umkehrung eines solchen Prozesses sehr einfach mittels eines speziellen Rahmens dargestellt werden kann. Für viele Zeit-Frequenz-Darstellungen wurde über Jahrzehnte nur die Amplitude berücksichtigt, während in den letzten Jahren die Phase als relevant erkannt wurde. Derzeit ist ein sehr aktives Forschungsthema die Erzeugung der Phase aus der Amplitude (phase-retrieval). Wir haben eine schnelle Version des berühmten Griffin-Lim-Algorithmus entwickelt. Wir haben die Matrixdarstellung von Operatoren, die beispielsweise für die numerische Simulation akustischer Wellen benötigt wird, mit der Rahmentheorie verknüpft. Wir haben dies auch im Zusammenhang mit rahmenartigen Sequenzen von Teilräumen, sogenannten Fusionsrahmen, getan, um das Problem der Domänenüberlappung bei der numerischen Lösung von Operatorgleichungen zu lösen. Wir haben ein Buchkapitel geschrieben, das zeigt, wie nützlich die Rahmentheorie im Zusammenhang mit der Psychoakustik ist. Wir haben maschinelle Lernansätze verwendet, die auf Multiplikatoren zur Sprecheridentifikation angewendet werden.