Variationelle Modellierung molekularer Geometrien

Größerer Forschungskontext: Angetrieben durch deren faszinierenden elektrischen und mechanischen Eigenschaften ist Forschung an niedrigdimensionalen Materialien (wie z.B. Graphen) ein rasant wachsendes Feld. Neue Resultate theoretischer und angewandter Natur erscheinen mit immer noch größer werdenden Geschwindigkeit. Im Gegensatz zur Fülle existierender experimenteller Befunde und numerischer Simulationen sind rigorose mathematische Resultate über lokale und globale kristalline Geometrien kaum vorhanden. Das Forschungsfeld, das sich mit dem Auftreten unterschiedlicher Skalen in molekularen Strukturen beschäftigt, steckt noch in den Kinderschuhen. Ziele: Unser Schwerpunkt liegt auf der variationellen Modellierung molekularer Geometrien im Rahmen der Molekularen Mechanik. Dabei werden effektive Konfigurationen als Minimierer von klassischen Potentialen identifiziert. Ziel des Projekts ist es, ein neues mathematisches Verständnis von molekularen Geometrien zu erzielen und das Auftreten von Skaleneffekten über verschiedene Skalen hinweg zu untersuchen. Methoden: Ausgehend von der Nano- bis hin zur Makroskala werden wir Kristallisation für molekulare Verbindungen, die Beschreibung lokaler molekularer Eigenschaften, insbesondere Defekte und Starrheit, das Auftreten globaler, geometrischer Charakteristiken, wie etwa Flachheit in 3d oder Stratifizierung, sowie schließlich den Übergang von diskreten zu kontinuierlichen Beschreibungen behandeln. Gestützt auf Variationsmethoden für atomistische Modelle wird die Methodik auch Techniken aus der diskreten Mathematik sowie aus der Stochastik umfassen. Innovationsgrad: Das Projekt befasst sich von einem rigorosen, mathematischen Standpunkt aus mit einer Reihe von hochaktuellen Forschungsfragen in den Material- wissenschaften.Verglichen mit Simulationen ist der theoretische Zugang unabhängig von der Systemgrösse. Dieser Vorteil ist wesentlich für die Untersuchung von Effekten, die über mehrere Skalen hinweg auftreten. Beteiligte WissenschaftlerInnen: Das neue internationale Forschungsteam zwischen Münster und Wien wird von Manuel Friedrich und Ulisse Stefanelli koordiniert und von einem Netzwerk lokaler und internationaler Kollaboratoren unterstützt, das auch experimentelle und rechentechnische Gruppen umfasst.

Forschung an niedrigdimensionalen Materialien (wie z.B. Graphen) mit ihren faszinierenden elektrischen und mechanischen Eigenschaften ist ein rasant wachsendes Feld. Neue Resultate theoretischer und angewandter Natur erscheinen mit immer noch größerer Geschwindigkeit. Im Gegensatz zur Fülle existierender experimenteller Befunde und numerischer Simulationen sind rigorose mathematische Resultate über lokale und globale kristalline Geometrien kaum vorhanden. Das Forschungsfeld, das sich mit dem Auftreten unterschiedlicher Skalen in molekularen Strukturen beschäftigt, steckt noch in den Kinderschuhen. Der Schwerpunkt dieses Projekts war die variationelle Modellierung molekularer Geometrien im Rahmen der Molekularen Mechanik. Ziel war es, ein tieferes mathematisches Verst andnis von molekularen Geometrien zu erzielen und das Auftreten von Skaleneffekten über verschiedene Skalen hinweg zu untersuchen. Ausgehend von der Nano- bis hin zur Makroskala haben wir dabei unterschiedliche Probleme betrachtet, etwa Kristallisation für molekulare Verbindungen, die Beschreibung lokaler molekularer Eigenschaften (insbesondere Defekte), das Auftreten globaler, geometrischer Charakteristiken wie etwa Flachheit in 3d, sowie schließlich den Ubergang von diskreten zu kontinuierlichen Modellen. Unser Zugang basierte vor allem auf der Verwendung von Variationsmethoden für atomistische Modelle. Die Methodik umfasste aber auch Techniken aus der Graphentheorie, Kombinatorik und der diskreten Differentialgeometrie. Der innovative Charakter des Projekts bestand darin, eine Reihe von aktuellen Forschungsfragen in den Materialwissenschaften von einem rigorosen, mathematischen Standpunkt aus zu betrachten. Verglichen mit Simulationen ist der theoretische Zugang unabhängig von der Systemgröße, was einen wesentlichen Vorteil für die Untersuchung von Effekten mit sich bringt, die über mehrere Skalen hinweg auftreten.